The University of Osaka Particle Physics Theory Group
Intensive Lectures

The concept of the global symmetry in quantum field theories is vastly growing in recent years, and this lecture gives an overview of the generalized symmetry and its application to study the confinement dynamics of gauge theories.

近年、量子場の理論における大域的対称性の概念は大きく発展しており、本講義では一般化された対称性の概要と、ゲージ理論の閉じ込めダイナミクスの研究へのその応用について説明します。

Through this lecture, the participants are expected to understand the basic concept of the generalized symmetry and some of their concrete applications for nonperturbative dynamics of strongly-coupled theories.

この講義を通じて、一般化対称性の基本概念と、強結合理論の非摂動論的ダイナミクスへのその具体的な応用のいくつかを理解できるようになること。

1. Global symmetry in quantum field theories and topological operators
2. 't Hooft anomaly and its renormalization-group invariance
3. 1-form symmetry of 4D Yang-Mills theory and Wilson-'t Hooft classification
4. Applications of 't Hooft flux for QCD with fundamental quarks

講義中に紹介する。

格子ゲージ理論は最も強力かつ確立した場の量子論の定式化の一つであり、量子色力学 (QCD) の非摂動計算を主目的として研究が行われてきた。しかしながら近年、格子ゲージ理論は高エネルギー物理学の枠を超えて、物性物理学、量子情報理論、統計基礎論など幅広い分野において研究対象となっている。

本講義ではそのような格子ゲージ理論と他分野との関係を概観するとともに、量子計算やテンソルネットワークといった近年急速に発展している量子技術および量子情報論に基づく手法の格子ゲージ理論への応用について学ぶ。具体的には、まず量子ゲートの定義など量子計算の基礎についての導入から始め、横磁場イジング模型の計算を通じて量子計算を用いて物理系をシミュレーションする方法について学ぶ。次に、ハミルトニアン形式のゲージ理論および格子ゲージ理論の基礎について学ぶ。格子ゲージ理論を量子回路へ実装する方法は完全に確立されているわけではないが、本講義では量子重力や物性物理におけるトポロジカル相の研究に用いられているストリングネットワークに基づいてヒルベルト空間や演算子（ウィルソンループ）を定式化し、F moveを用いて格子ゲージ理論の演算を量子回路へ実装する方法について学ぶ。一般的な方法について解説した後に、簡単な場合を用いて具体的な計算を実演する。

Lattice gauge theory is one of the most powerful and established formulations of quantum field theory. It was originally developed for nonperturbative calculations in quantum chromodynamics (QCD). In recent years, however, it has attracted broad interest across diverse fields such as condensed matter physics, quantum information theory, and the foundations of statistical physics.

In this course, we provide an overview of lattice gauge theory and its connections to these diverse fields, and study applications of recently developed methods based on quantum technologies and quantum information theory —such as quantum computation and tensor networks— to lattice gauge theories. Specifically, the course begins with an introduction to the fundamentals of quantum computation, including the definition of quantum gates, and develops practical methods for simulating physical systems using quantum computers through explicit calculations of the transverse-field Ising model. We then introduce the Hamiltonian formulation of gauge theories and the basic framework of lattice gauge theory.

Although a fully established method for implementing lattice gauge theories on quantum circuits does not yet exist, this course adopts an approach based on string-net constructions, which are widely used in the study of quantum gravity and topological phases in condensed matter physics. Using this framework, we formulate the Hilbert space and operators —such as Wilson loops— and learn how to implement lattice gauge theory operations on quantum circuits via F-moves. After explaining the general methodology, we demonstrate explicit calculations in simple cases.

1. 量子計算の基礎を理解する Understand the fundamentals of quantum computation
2. 横磁場イジング模型の時間発展を計算できるようになる Be able to compute the time evolution of the transverse-field Ising model
3. 格子ゲージ理論の基礎を理解する Understand the basics of lattice gauge theory
4. 格子ゲージ理論の量子計算への実装法を理解する Understand methods for implementing lattice gauge theories on quantum computers

1. 量子計算の基礎 Fundamentals of Quantum Computing
2. qiskitの導入 Introduction to Qiskit
3. 量子エラー抑制・緩和 Quantum Error Mitigation
4. 情報スクランブリングの量子計算 Quantum Computation of Information Scrambling
5. ゲージ理論のハミルトニアン形式 Hamiltonian Formulation of Gauge Theories
6. 格子ゲージ理論の量子計算 (基礎) Quantum Computation of Lattice Gauge Theories (Basics)
7. 格子ゲージ理論の量子計算 (発展) Quantum Computation of Lattice Gauge Theories (Advanced)

教科書: 講義の中で紹介する。 Introduced during the course

教材: 講義の中に配布する。 Distributed during the lectures