\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.13 (00/7/14)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item $\cot z$����ʬʬ����ʬ�䤹�뤳�Ȥ�ͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $\cot z$�Τ��٤Ƥζˤΰ��֡��̿���α������衣
      \item $x=\pm R,\,y=\pm R\,(R=n\pi+\pi/2)$�ǰϤޤ줿�������μ���
            $C$�Ȥ��롣
            \[
              \frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{\cot z}{z-\zeta}\,dz=
              \cot\zeta+\sum_{k=-n}^n\frac{1}{k\pi-\zeta}
            \]
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤�����������$\zeta\neq k\pi,\,|\zeta|<R$
            �Ȥ��롣
      \item $n\rightarrow\infty$�Ǿ弰�κ��դ���ʬ��$0$�ˤʤ뤳�Ȥ�
            �������ҥ�ȡ�
            \[
              \frac{1}{z-\zeta}=\frac{1}{z}+\frac{\zeta}{z(z-\zeta)}
            \]
      \item \[
              \cot z=\frac{1}{z}+2z\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{z^2-n^2\pi^2}
            \]
            �򼨤���
      \end{enumerate}
\item ����η�̤�
      \[
        \frac{d}{dz}\log\frac{\sin z}{z}=\cot z-\frac{1}{z}
      \]
      ���Ѥ���
      \[
        \sin z=z\prod_{n=1}^\infty \left(1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}\right)
      \]
      �򼨤���
\item $f(z)$���ΰ�$D$��ͭ������$D$�ζ�����������ˤ�����ʤ��Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $z=a$��$f(z)$��$n$�̤������Ǥ���ʤ�С�$z=a$��
            $f'(z)/f(z)$��1�̤ζˤǤ���α����$n$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $z=a$��$f(z)$��$n$�̤ζˤǤ���ʤ�С�$z=a$��
            $f'(z)/f(z)$��1�̤ζˤǤ���α����$-n$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $\partial D$��$D$�ζ����Ȥ���ȡ�
            \[
              \frac{1}{2\pi i}\oint_{\partial D}\frac{f'(z)}{f(z)}\,dz
              =N_0-N_\infty
            \]
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤�����������$N_{0(\infty)}$��$f(z)$��$D$���
            ����(��)�ο���ɽ����$n$�̤�����(��)��$n$�Ĥȿ������Τ�
            ���롣
      \item $\partial D$�˱�ä�1�������Ȥ���$f(z)$�ΰ�����Ѳ���
            $\Delta_{\partial D}\arg f(z)$�Ƚ񤯤��Ȥˤ���ȡ�
            $\Delta_{\partial D}\arg f(z)=2\pi (N_0-N_\infty)$
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item $f(z),g(z)$���ΰ�$D$����§�ǡ�$\partial D$���$|f(z)|>|g(z)|$
      �Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ���$D$��Ǥ�$f(z)+g(z)$�������θĿ���
      $f(z)$�������θĿ������������Ȥ򼨤��������Rouch\'e��
      �����Ȥ�����
      ($\arg\{f(z)+g(z)\}=\arg f(z)+\arg\{1+g(z)/f(z)\}$��
      $\Delta_{\partial D}\arg\{1+g(z)/f(z)\}=0$�򼨤��������
      ��̤��Ѥ��衣) 
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}


