\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.1 (2001/4/13)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item 3�������֤ε���$S^2: x^2+y^2+u^2=u$��ͤ��롣$S^2$�����
      $N(0,0,1)$��$xy$ʿ�̾����$(x,y,0)$����ľ����$N$�ʳ���
      ����1�Ĥ�����$S^2$�ȸ��롣�ޤ���$N$��$S^2$���$N$�ʳ���
      ������ľ����$xy$ʿ�̤Ȥ���1���Ǹ��롣�����ä�$xy$ʿ�̤�
      ʣ��ʿ�̤ȹͤ���$z=x+iy$�Ȥ���С�$S^2$����$N$���������Τ�
      ʣ�ǿ�$z$�δ֤�1��1���б���ͤ��뤳�Ȥ��Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $N$�ʳ���$S^2$�����$(s,t,u)$��$z=x+iy$���б����Ƥ���Ȥ���
            $(s,t,u)$��$z$��$\bar z$��ɽ����
      \item ʣ��ʿ�̾�ˤ�$N$���б����������ʤ���������$N$���б�����
            ��ΤȤ��Ʋ���Ū������ͤ��������̵�±����ȸƤӵ���
            $\infty$��ɽ�������ΤȤ���ʣ��ʿ�̤�̵�±�����
            �դ��ä�����Τ�$S^2$��Ʊ���Ǥ��������ʣ�ǵ��̤ޤ���
            Riemann���̤ȸƤ֡�
            �����$|z|\rightarrow\infty$�Ȥ����
            $(s,t,u)$��$N$�˰��פ��뤳�Ȥ򼨤���(�ѿ���ȯ��������֤�
            ɽ������$\infty$��̵�±�����ɽ������$\infty$�Ȥϰۤʤ��̣��
            ��Ĥ��Ȥ����ա�)
      \end{enumerate}
\item ʣ�ǿ�$z$�λؿ��ؿ���$e^z=\sum_{n=0}^{n=\infty}z^n/n!$��������롣
      ���ε����$|z|<\infty$�����м�«���롣
      \begin{enumerate}
      \item $e^{z_1+z_2}=e^{z_1}e^{z_2}$�򼨤���
      \item $z=x+iy$ ($x,y$�ϼ¿�)�ΤȤ���$e^z=e^x (\cos y+i\sin y)$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���(�¿��λ��Ѵؿ��ε��Ÿ�����Ѥ��衣)
      \end{enumerate}
\item ���Τ褦��ʣ�ǿ�$z$�δؿ���1��ʬ���Ѵ��Ȥ�����
      \[
        f(z)=\frac{az+b}{cz+d}\,,\quad ad-bc\neq 0
      \]
      ��������$f(\infty)=a/c$��$cz+d=0$�ΤȤ�$f(z)=\infty$��
      $c=0$�ΤȤ�$f(\infty)=\infty$�Ȥ��롣1��ʬ���Ѵ����Τν����
      $L$�Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $(f\cdot g)(z)=f(g(z))$�ʤɤȽ񤯤Ȥ���$f,g\in L$�ʤ��
            $f\cdot g\in L$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $f$�ε��Ѵ�$f^{-1}$����衣
      \item 1��ʬ���Ѵ��ϡ�$f(z)=a z$(�����=���礢�뤤�Ͻ̾��Ȳ�ž)��
            $f(z)=z+b$(ʿ�԰�ư)��$f(z)=1/z$���Ȥ߹礻�Ǥ��뤳�Ȥ�
            ������
      \item $f(z)=1/z$�ϱߤޤ���ľ����ߤޤ���ľ���˼������뤳�Ȥ�
            ������(�ҥ�ȡ�ʣ��ʿ�̤αߤޤ���ľ����
            $A(x^2+y^2)+Bx+Cy+D=0,\,B^2+C^2>4AD$��ɽ�����Ȥ��Ǥ��롣)
            ����ܤ�ʿ�԰�ư�ˤĤ��Ƥ�Ʊ�����Ȥ���ñ�˼���
            �뤫�顢�����1��ʬ���Ѵ��������Ǥ��롣
      \end{enumerate}
\item ʣ�ǿ�$z$�λ��Ѵؿ���$\cos z=(e^{iz}+e^{-iz})/2$��
      $\sin z=(e^{iz}-e^{-iz})/2i$��������롣
      \begin{enumerate}
      \item Euler�θ���$e^{iz}=\cos z+i\sin z$�򼨤���
      \item $\cos^2 z+\sin^2 z=1$�򼨤���
      \item $\sin,\cos$�β�ˡ������Ƴ����
      \end{enumerate}
\item ʣ�ǿ����ϰϤ�$1$��$n$�躬�򤹤٤Ƶ��衣�ޤ���$1$�ʳ���
      $1$��$n$�躬��$\mu_k\,\,(k=1,\cdots n-1)$�Ȥ��ơ�
      $\Pi_{k=1}^{n-1} (1-\mu_k)=n$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}
