\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.10 (01/6/22)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item $f(z)=1/(z^2+1)$��$z=\pm i$�Ǥ�LaurentŸ�����ᡢ
      ����Ÿ��������Ω���ϰϤ򼨤���
\item $f(z)=f_1(z)/f_2(z)$��$f_1(z)$��$f_2(z)$����§�Ǥ���Ȥ��롣
      $f_2(a)=0$��$f_2'(a)\neq 0$��$f_1(a)\neq 0$�Ȥ���ȡ�
      $f(z)$��LaurentŸ���η����ˤĤ���
      $a_{-1}=f_1(a)/f_2'(a)$������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤���
\item $f(z)$��$0<|z-a|<r$����§�Ȥ��롣$0<\rho<r$�Ȥ���
      $z=a$�ˤ�����$f(z)$��α��(residue)��
      \[
        \mathrm{Res}_{z=a}f(z)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{|z-a|=\rho}f(z)dz
      \]
      ��������롣(�����ͤ�$\rho$��̵�ط��Ǥ��롣) 

      $f(z)$��LaurentŸ����
      $f(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}a_n(z-a)^n$�Ȥ��ơ�
      $\mathrm{Res}_{z=a}f(z)=a_{-1}$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
\item $f(z)$��$z=a$�Ƕˤ���ĤȤ��롣
     \begin{enumerate}
     \item $z=a$��1�̤ζˤΤȤ���
           \[
             \mathrm{Res}_{z=a}f(z)=\lim_{z\rightarrow a}(z-a)f(z)
           \]
           �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
     \item $z=a$��2�̤ζˤΤȤ���
           \[
             \mathrm{Res}_{z=a}f(z)=
             \lim_{z\rightarrow a}\frac{d}{dz}\{(z-a)^2 f(z)\}
           \]
           �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
     \item $z=a$��$n$�̤ζˤΤȤ���
           \[
             \mathrm{Res}_{z=a}f(z)=
             \frac{1}{(n-1)!}\lim_{z\rightarrow a}
                             \frac{d^{n-1}}{dz^{n-1}}\{(z-a)^n f(z)\}
           \]
           �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
     \end{enumerate}
\item $f(z)=(z^2+z+1)z^{-2}(z-1)^{-1}$���ð����Ȥ���α������衣
\item $f(z)=z^2 e^{1/z}$��$z=0$�Ǥ�α������衣
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}





