\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}
\usepackage{graphics}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.12 (01/7/6)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item \begin{minipage}[t]{20em}
      ��ʬ
      \[
        I=\int_0^\infty \frac{x^a}{(x+1)^2}\,dx\quad (-1<a<1)
      \]
      ��᤿��������ʬ�ؿ���ʣ�Ǵؿ��Ȥߤʤ���
      ($x\rightarrow z$)��$z=-1$�˶ˡ�$z=0$��ʬ��������ġ���������
      ���μ¼��ˤȤ뤳�Ȥˤ��ơ��ޤΤ褦����ʬϩ��ͤ���$I$����衣
      \end{minipage}\hspace{2em}
      \raisebox{-25ex}{\resizebox{12em}{!}{\includegraphics{fig4.eps}}}\\
\item ��ʬ
      \[
        I(\sigma)=\int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{x^2-\sigma^2}
        \quad (\sigma>0)
      \]
      �ˤĤ��ƹͤ��롣������ʬ����ʬϩ��˶ˤ���Ĥ��餳�ΤޤޤǤ�
      ����Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ���ͤ�Ȥ뤳�ȤϤ�����ʬ����ꤹ���Ĥ���ˡ�Ǥ��롣
            $PI(\sigma)$����衣
      \item $\sigma\rightarrow \sigma+i\gamma\,\,(\gamma>0)$�Ȥ���
            �ˤΰ��֤�¼��夫�龯���������餷�Ƥ��о����ʬ��
            �¹ԤǤ������θ��$\gamma\rightarrow 0$�Ȥ����$I(\sigma)$
            �ΰ�Ĥ��ͤ����ꤹ�롣���ʤ����
            $I_+(\sigma)=\lim_{\gamma\rightarrow 0}I(\sigma+i\gamma)$ 
            ���������ΤǤ��롣$I_+(\sigma)$��ºݤ˷׻����衣
      \item Ʊ�ͤˤ���
            $I_-(\sigma)=\lim_{\gamma\rightarrow 0}I(\sigma-i\gamma)$
            ��׻����衣
      \end{enumerate}
\item $\cot z$����ʬʬ����ʬ�䤹�뤳�Ȥ�ͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $\cot z$�Τ��٤Ƥζˤΰ��֡��̿���α������衣
      \item $x=\pm R,\,y=\pm R\,(R=n\pi+\pi/2)$�ǰϤޤ줿�������μ���
            $C$�Ȥ��롣
            \[
              \frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{\cot z}{z-\zeta}\,dz=
              \cot\zeta+\sum_{k=-n}^n\frac{1}{k\pi-\zeta}
            \]
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤�����������$\zeta\neq k\pi,\,|\zeta|<R$
            �Ȥ��롣
      \item $n\rightarrow\infty$�Ǿ弰�κ��դ���ʬ��$0$�ˤʤ뤳�Ȥ�
            �������ҥ�ȡ�
            \[
              \frac{1}{z-\zeta}=\frac{1}{z}+\frac{\zeta}{z(z-\zeta)}
            \]
      \item \[
              \cot z=\frac{1}{z}+2z\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{z^2-n^2\pi^2}
            \]
            �򼨤���
      \end{enumerate}
\item ����η�̤�
      \[
        \frac{d}{dz}\log\frac{\sin z}{z}=\cot z-\frac{1}{z}
      \]
      ���Ѥ���
      \[
        \sin z=z\prod_{n=1}^\infty \left(1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}\right)
      \]
      �򼨤���
\end{enumerate}

\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}






