\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
%\usepackage{graphics}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.13 (01/7/13)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item $f(z)$���ΰ�$D$��ͭ������$D$�ζ�����������ˤ�����ʤ��Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $z=a$��$f(z)$��$n$�̤������Ǥ���ʤ�С�$z=a$��
            $f'(z)/f(z)$��1�̤ζˤǤ���α����$n$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $z=a$��$f(z)$��$n$�̤ζˤǤ���ʤ�С�$z=a$��
            $f'(z)/f(z)$��1�̤ζˤǤ���α����$-n$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $\partial D$��$D$�ζ����Ȥ���ȡ�
            \[
              \frac{1}{2\pi i}\oint_{\partial D}\frac{f'(z)}{f(z)}\,dz
              =N_0-N_\infty
            \]
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤�����������$N_{0(\infty)}$��$f(z)$��$D$���
            ����(��)�ο���ɽ����$n$�̤�����(��)��$n$�Ĥȿ������Τ�
            ���롣
      \item $\partial D$�˱�ä�1�������Ȥ���$f(z)$�ΰ�����Ѳ���
            $\Delta_{\partial D}\arg f(z)$�Ƚ񤯤��Ȥˤ���ȡ�
            $\Delta_{\partial D}\arg f(z)=2\pi (N_0-N_\infty)$
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item $f(z),g(z)$���ΰ�$D$����§�ǡ�$\partial D$���$|f(z)|>|g(z)|$
      �Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ���$D$��Ǥ�$f(z)+g(z)$�������θĿ���
      $f(z)$�������θĿ������������Ȥ򼨤��������Rouch\'e��
      �����Ȥ�����
      ($\arg\{f(z)+g(z)\}=\arg f(z)+\arg\{1+g(z)/f(z)\}$��
      $\Delta_{\partial D}\arg\{1+g(z)/f(z)\}=0$�򼨤��������
      ��̤��Ѥ��衣) 
\item Rouch\'e���������Ѥ������������  
      $\sum_{k=0}^n a_k z^k=0\,\, (n\geq 1,\,a_n\neq 0)$��
      $n$�Ĥβ����Ĥ��Ȥ򼨤���
      ($f(z)=a_n z^n,\,g(z)=\sum_{k=0}^{n-1} a_k z^k$�Ȥ���Ȥ褤��)        
\item $\Gamma$�ؿ��򼡤ζ˸¤�������롣(Gauss)
      \[
        \Gamma(z)\equiv\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n!}
                                                {z(z+1)(z+2)\cdots (z+n)}\,n^z
        \,,\quad z\neq 0,-1,-2,\cdots
      \]
      \begin{enumerate}
      \item $\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $\Gamma(1)=1$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $\Gamma(n)=(n-1)!$ ($n$����������)�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item $\Gamma$�ؿ��򼡤���ʬ��������롣(Euler����ʬ)
      \[
        \Gamma(z)\equiv\int^\infty_0 e^{-t}t^{z-1}dt\,,\quad {\mathrm Re}z>0
      \]
      \begin{enumerate}
      \item ${\mathrm Re}z>0$�ξ��Ϥʤ�ɬ�פ���
      \item $\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$��$\Gamma(1)=1$�ȤʤäƤ��뤳�Ȥ�
            �Τ���衣
      \item $t\rightarrow t^2$���ѿ��Ѵ����뤳�Ȥˤ�ꡢ
            $\Gamma(1/2)=\sqrt{\pi}$�򼨤���
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}
