\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.15 (00/9/14)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item 
 ���Τ褦�ʸ��꿶ư��ͤ��롣
 \[
   A(t)=\left\{\begin{array}{ll}
                A_0 e^{-(\omega_0/2Q) t}e^{-i\omega_0 t}, & t>0 \\
                0, & t<0
	       \end{array}
        \right.
 \]
 $A(t)$��Fourier�Ѵ�$a(\omega)$����衣$Q\gg 1$�ΤȤ���
 ��ư��ʬ��$|a(\omega)|^2$��$\omega=\omega_0$�ˤ���ɤ��ԡ�����
 ���Ĥ��Ȥ�Τ���衣

\item
 ���Τ褦��1������ư��������ͤ��롣
 \[
   \frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\frac{1}{v^2}
                                     \frac{\partial^2 y}{\partial t^2}
 \]
 �������$y(x,0)=f(x)$�Ȥ�����ʬ������$y(x,t)$�Ͼä����ΤȤ��롣
 \begin{enumerate}
  \item
   $y(x,t)$��$x$�ˤĤ��Ƥ�Fourier�Ѵ���$Y(\alpha,t)$�Ȥ���Ȥ���
   $\partial y(x,t)/\partial x$��Fourier�Ѵ���$Y(\alpha,t)$��ɽ����
  \item
   $Y(\alpha,t)$��������������Ƴ����(����Ͼ���ʬ�������Ȥʤ롣)
  \item
   $f(x)$��Fourier�Ѵ���$F(\alpha)$�Ȥ��ơ�
   ������������$Y(\alpha,t)$����衣
  \item
   Fourier���Ѵ����Ѥ��ơ�$y(x,t)=f(x\mp vt)$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
   (2�Ĥβ�Ϥ��줾��$x$��������������˿ʤ��Ȥ�ɽ���Ƥ��롣)
 \end{enumerate}
\item
 $f(t)$��$g(t)$��Fourier�Ѵ��򤽤줾��$F(\omega)$��$G(\omega)$
 �Ȥ���ȡ�
 \begin{equation}
  \int_{-\infty}^\infty f(t)g^*(t)dt=
  \int_{-\infty}^\infty F(\omega)G^*(\omega)d\omega
  \label{PR}
 \end{equation}
 �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���($^*$��ʣ�Ƕ����ɽ����)
\item
 \begin{enumerate}
 \item
  ����ѥ륹
  \[
    f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
                 1, & |x|<a \\
                 0, & |x|>a
                \end{array}
         \right.
  \]
  ��Fourier�Ѵ�����衣
 \item
  ��η�̤ȼ�(\ref{PR})���Ѥ�����ʬ
  \[
    \int_{-\infty}^\infty \frac{\sin^2 t}{t^2}dt
  \]
  ���ͤ���衣
 \end{enumerate}
\item
 \begin{enumerate}
 \item
  ���δؿ���Laplace�Ѵ�����衣
  \[
    f(t)=\left\{\begin{array}{ll}
                 e^{kt}, &  t>0\\
                 0, & t<0
                 \end{array}
          \right.
  \]
 \item
  ����ؿ�$f(t)$��Laplace�Ѵ���$F(s)$�Ȥ��롣$F(z)$��$\mathrm{Re}\,z\geq\tau$
  ����§�Ǥ���Ȥ���ȡ�Cauchy����ʬ������ꡢ$\mathrm{Re}\,s\ge\tau$�ΤȤ���
  \[
    F(s)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\tau-i\infty}^{\tau+i\infty}\frac{F(z)}{s-z}\,dz
  \]
  �Ƚ񤱤롣(��ʬϩ�ϱ�Ⱦ�ߤ��Ĥ���Ⱦ�߾����ʬ�ϥ����Ȥʤ��ΤȤ��롣)
  ��η�̤��Ѥ��ơ���Laplace�Ѵ�
  \[
    f(t)=\frac{1}{2\pi i}\int_{\tau-i\infty}^{\tau+i\infty}e^{st}F(s)ds
  \]
  ��Ƴ����
 \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}
