\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.2 (01/4/20)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item �ؿ��ؿ��εմؿ��Ȥ����п��ؿ����������롣���ʤ��
      $w=\log z$��$z=e^w$�β�Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $e^z$�ϼ����ؿ��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��������Ϥ����餫��
            (�»��Ѵؿ��μ��������Ѥ��Ƥ�褤��)
      \item ���Τ��Ȥ����п��ؿ���(̵��)¿���ؿ��Ǥ��뤳�Ȥ��狼�롣
            $z=|z|e^{i\theta}$�Ƚ񤯤Ȥ������٤Ƥ�$\log z$����衣
      \item $\log z$�ε�����$z$���г�$\arg z$��������褦�����ʤ��
            $\log z=\log |z|+i\arg z$�Ǥ��롣$0\leq \arg z < 2\pi$
            (���뤤��$-\pi < \arg z \leq \pi$)����«�����
            $\log z$��1���Ȥʤ롣�����$\log z$�μ��ͤȸƤ֡�
            $\log z_1 z_2=\log z_1+\log z_2$�ϼ��ͤ��Ф��Ƥ�
            ���̤ˤ�����Ω���ʤ����Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item �ջ��Ѵؿ�$\arccos z,\arcsin z, \arctan z$���п��ؿ���ɽ����
\item ʣ�ǿ�$a,b\,(a\neq 0)$�ˤĤ���$a^b$��$\exp(b\log a)$�ΰ�̣�Ǥ��롣
      ����ϰ��̤ˤ�̵��¿���Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item �ɤΤ褦�ʤȤ�$a^b$�ϰ���Ȥʤ뤫��
      \item $b$��ͭ������$b=p/q$�ȴ���ʬ���ǽ񤱤�Ȥ���$a^b$�ϲ�������
      \end{enumerate}
\item ʣ���ѿ���ʣ�ǿ��ʹؿ�$f(z)$����ʬ��
      \[
        f'(z)=\lim_{\delta z\rightarrow 0} \frac{f(z+\delta z)-f(z)}{\delta z}
      \]
      ��������롣��������ϼ´ؿ��ξ��ȷ���Ū�ˤ�Ʊ��������
      ʣ�ǿ��ξ���$\delta z\rightarrow 0$��$|\delta z|\rightarrow 0$�Ȥ���
      ���ȤǤ��ä�$\arg (\delta z)$��Ǥ�դǤ��롣���ʤ��$\delta z$��
      ʣ��ʿ�̾�Ǥɤ���������$0$�˶�Ť��Ƥ�
      $\displaystyle \frac{f(z+\delta z)-f(z)}{\delta z}$
      ��Ʊ���˸��ͤ˼�«���ʤ���Фʤ�ʤ��������$f$�����˶��������Ϳ���롣
      \begin{enumerate}
      \item $z=x+iy$�ΤȤ���$u(x,y),v(x,y)$��´ؿ��Ȥ���
            $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$�Ƚ񤱤롣
            $\delta z=\delta x+ i\delta y$��
            $\delta f=f(z+\delta z)-f(z)=\delta u+i\delta v$�Ȥ����
            \[
              f'(z)=\lim_{\delta z\rightarrow 0}\frac{\delta f}{\delta z}
                   =\lim_{\delta z\rightarrow 0}\frac{\delta u+i\delta v}
                                                     {\delta x+ i\delta y}
            \]
            �Ȥʤ롣$\delta z$��¼��˱�ä�$0$�˶�Ť��뤳�Ȥ�ͤ���
            \[
              f'(z)=\frac{\partial u}{\partial x}+
                    i\frac{\partial v}{\partial x}
            \]
            �򼨤���\label{CR}
      \item $\delta z$������˱�ä�$0$�˶�Ť���Ȥɤ��ʤ뤫��
      \item ���2�Ĥη�̤���Ӥ�$u,v$��������ʬ����������衣
            �����Cauchy--Riemann����ʬ������(���뤤��
            Cauchy--Riemann�ξ��)�Ȥ�����
      \item $f$����ʬ��ǽ�ʤȤ���$u,v$��Laplace����ʬ������
            \[
              \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+
              \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0\,,\quad
              \frac{\partial^2 v}{\partial x^2}+
              \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}=0
            \]
            ���������Ȥ򼨤���Laplace����ʬ�������������ؿ���Ĵ�´ؿ�
            (harmonic functions)�Ȥ�����
      \item $u(x,y),v(x,y)$������ʬ��Ϣ³��
            Cauchy--Riemann����ʬ�������������Ƥ���Ȥ���
            $f$����ʬ��ǽ�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���(\ref{CR}�εա�)
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}
