\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.5 (01/5/18)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item ��ʬϩ$C$���濴$a$��Ⱦ��$r(>0)$�αߤȤ���Ȥ�������ʬ����衣
      \[
        \oint_C (z-a)^n dz
      \]
      ($z=a+re^{i\theta}$���֤���$\theta$�ˤĤ�����ʬ���衣)
\item Stokes��������Ȥä�Cauchy����ʬ������������褦��
      \begin{enumerate}
      \item Stokes������
            \[
              \oint_C \mathbf{V}\cdot d\mathbf{s}=
              \int_S\nabla\times\mathbf{V}\cdot d\mathbf{S}
            \]
            �ǡ��Ķ���$C$(����Ӥ���˰Ϥޤ����$S$)��$x-y$ʿ�̤�
            �Ȥ롣���ΤȤ��弰�ϡ�
            \[
              \oint_C (V_x dx+V_y dy)=
              \int_S\left(\frac{\partial V_y}{\partial x}-
                          \frac{\partial V_x}{\partial y}\right)dx\,dy
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item $f(z)=u(x,y)+iv(x,y)$�Ȥ���$dz=dx+idy$��Ȥä�
            $\oint_C f(z)dz$������ȵ�����ʬ���衣
      \item ��η�̤��Ѥ��ơ�$f(z)$��$C$�����$C$��������
            ��ʬ��ǽ�Ǥ���Ȥ���Cauchy����ʬ����
            \[
              \oint_C f(z)dz=0
            \]
            �򼨤���
      \end{enumerate}
\item $f(z)$��ñϢ����ΰ�D����§�Ǥ���Ȥ�����ʬ
      $\int_{z_1}^{z_2}f(z)dz$����ʬϩ�˰ͤ�ʤ����Ȥ򼨤���
      (���ΤȤ�$F(z)=\int^z f(z)dz$�Ȥ���С�$F'(z)=f(z)$�Ȥʤ롣)
\item ��$O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)$��ľ���Ƿ����������
      ��ʬϩ$OABCO$��ͤ����ºݤ���ʬ��¹Ԥ��뤳�Ȥˤ��
      \[
        \oint zdz=0\,,\qquad \oint \bar z dz\neq 0
      \]
      �Ǥ��뤳�Ȥ�Τ���衣
\item �Ķ���$C_1$���������Ķ���$C_2$�����ꡢ$C_1$��$C_2$��
      ���ޤ��ľ������ΰ��$f(z)$����§�ʤ�С�
      \[
        \oint_{C_1}f(z)dz=\oint_{C_2}f(z)dz
      \]
      �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}



