\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.7 (01/6/1)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item $|z-z_0|\leq R$��$f(z)$����§��$|f(z)|\leq M$�Ȥ��롣
      Cauchy��������
      \[
        |f^{(n)}(z_0)|\leq\frac{n!M}{R^n}
      \]
      �򼨤���
\item �ΰ�$D$��$f(z)$��Ϣ³�Ǥ���Ȥ���$z_0$��$D$��������
      $z$��$D$��Ǥ�դ����Ȥ��롣$F(z)=\int_{z_0}^z f(\zeta)d\zeta$��
      $z_0$��$z$����$D$��ζ����ΤȤ����˰ͤ�ʤ��Ȥ���
      $F(z)$��$f(z)$�θ��ϴؿ������ʤ��$F'(z)=f(z)$�Ǥ��뤳�ȼ�����
      ($\frac{F(z)-F(z_1)}{z-z_1}-f(z_1)$��
       $z\rightarrow z_1$�ζ˸¤�ͤ��衣)
      \label{PRIMFUNC}
\item �ΰ�$D$��$f(z)$��Ϣ³�ǡ�$D$��Τ��٤Ƥ��Ķ���$C$�ˤĤ���
      $\oint_C f(z)dz=0$�ʤ�С�$f(z)$��$D$����§�Ǥ��뤳��
      (Morera������)�򼨤���
      (\ref{PRIMFUNC}�η�̤��Ѥ��衣)
\item $|z|<\infty$����§�ʴؿ������ؿ��Ȥ�����ͭ�������ؿ�������Ǥ���
      ����(Liouville������)��������衣
      (��ʬ�ˤĤ��Ƥ�Cauchy����ʬ�������Ѥ���$f'(z)=0$�򼨤���)
\item $f(z)$���ΰ�$D$����§�Ǥ���Ȥ��롣
      $D$���Ǥ�դ���$a$���濴�Ȥ�$D$�˴ޤޤ��
      �ߤ�$C$�Ȥ��롣$z$��$C$�������$\zeta$��$C$�����������Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ���μ��򼨤���
            \[
              \frac{1}{z-\zeta}=
              \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(\zeta-a)^n}{(z-a)^{n+1}}
            \]
            (����$|\zeta-a|/|z-a|<1$�Ǥ��뤫�餳�ε���ϼ�«���롣)
      \item �弰��ξ�դ�$f(z)$�򤫤���$C$�˱�ä���ʬ���뤳�Ȥˤ�ꡢ
            \[
              f(\zeta)=\sum_{n=0}^\infty a_n (\zeta-a)^n\,,\quad 
              a_n=\frac{1}{2\pi i}\oint_C\frac{f(z)}{(z-a)^{n+1}}\,dz
            \]
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤������ʤ����$f(z)$��Ǥ�դ���§����$a$��
            Taylor�����Ÿ���Ǥ��롣
      \item ���TaylorŸ���μ���$n$����ʬ���뤳�Ȥˤ�ꡢ
            �ⳬ��ʬ�ˤĤ��Ƥ�Cauchy����ʬ����(No.~6������4)��
            Ƴ����
      \end{enumerate}
\item $f(z)$������������ʤ����ؿ��Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ���$g(z)$��
      ���ؿ��Ȥ���$f(z)=e^{g(z)}$�Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
      ($h(z)=\int_0^z f'(\zeta)/f(\zeta)d\zeta$�Ȥ�����
       $f(z)=Ae^{h(z)}$��Ƴ����)
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}






