\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
ʪ������1�齬 No.8 (01/6/8)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item �ΰ�$D$����§�Ǥ�������Ǥʤ��ؿ�$f(z)$����$D$����$a$���Ф���
      $f(a)=0$�Ǥ���Ȥ��롣���ΤȤ�$z=a$�ζ�˵��$f(z)=(z-a)^n f_n(z)$
      �Ƚ񤱤롣������$n$�ϼ�������$f_n(z)$�Ϥ��ζ�˵����§��
      $f_n(a)\neq 0$�Ǥ��롣($z=a$��$f(z)$��$n$�̤������Ȥ�����)
      $f_n(a)=f^{(n)}(a)/n!$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \label{ZERO}
\item $\{z_k\}\,(k=1,2,\cdots)$���ΰ�$D$��θߤ��˰ۤʤ�������ʤ�
      ̵������Ȥ���$D$����$z_0$�˼�«���Ƥ����ΤȤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $f(z)$��$D$����§��$f(z_k)=0\,(k=1,2,\cdots)$�ʤ��
            $f(z)\equiv 0$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���(���������ꤷ��$z_0$��
            ��˵������\ref{ZERO}�Τ褦��$f(z)$��񤭡�$f_n(z)$��Ϣ³����
            �Ѥ���̷���Ƴ����)
      \item $f(z_k)=g(z_k)$�ʤ�С�$D$���Τ�$f(z)=g(z)$�Ǥ��뤳�Ȥ�
            �������������פ������Ȥ�����(����$D$��ζ�������ʬ�ΰ��
            $f(z)$��$g(z)$�����פ���С����ζ�������ʬ�ΰ��˼�«����
            ���󤬤Ȥ�뤫��$D$���Τ�$f(z)$��$g(z)$�����פ��롣)
      \end{enumerate}
\item ���ΰ�$D$��$f(z)$����§�Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item Cauchy����ʬɽ���Ȱ��פ��������Ѥ��ơ�$D$������������
            $|f(z)|$�������ͤ�Ȥ�Ȳ��ꤹ���$D$��$f(z)$�����
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤������Τ��Ȥ��顢$|f(z)|$��$D$�ζ������
            ���κ����ͤ�Ȥ뤳�Ȥ��狼�롣
            \label{MAX}
      \item $D$��$f(z)\neq 0$�ʤ�С�$|f(z)|$��$D$�ζ������
            �Ǿ��ͤ�Ȥ뤳�Ȥ򼨤���($1/f(z)$��ͤ��衣)
            \label{MIN}
      \item \ref{MIN}���Ѥ��ơ����������
            $f(z)\equiv\sum_{k=0}^n a_k z^k=0\,\, (n\geq 1,\,a_n\neq 0)$
            �������Ĥ��Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item $f(z)$��$|z|<1$����§�ǡ�$f(0)=0$��$|f(z)|\leq 1$�Ǥ���Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $g(z)=f(z)/z$�Ȥ�����$z=0$�Ͻ����ǽ���ð����Ǥ��롣
            $|z|<1$��$g(z)$����§�Ȥʤ뤿��ˤϡ��ɤΤ褦��
            $g(0)$����᤿��褤����
      \item $0<r<1$�Ȥ��ơ�$|z|\leq r$��$|g(z)|\leq 1/r$�Ǥ��뤳��
            �򼨤���(\ref{MAX}���Ѥ��衣)
      \item $|z|<1$��$|f(z)|\leq |z|$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
            ($r\rightarrow 1$�Ȥ��衣)
      \item ����1��$z_0$($0<|z_0|<1$)��$|f(z_0)|=|z_0|$������Ω�Ĥ���
            �ޤ���$|f'(0)|=1$�ΤȤ���$f(z)=e^{ic}z$($c$�ϼ����)�Ȥʤ�
            ���Ȥ򼨤���(c)��(d)�η�̤�Schwarz�������Ȥ�����
      \end{enumerate}
\item $f(z)$��$|z|<1$����§��$f(0)=0$��$|f(z)|\leq 1$�ʤ��
      $|f'(0)|\leq 1$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}






