\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}
\usepackage{graphics}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{center}
{\large ʪ������1�齬 ��ݡ������� No.2 (01/7/13})\\
(��д���:9��6�����5��. ��о���B424.)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item �ؿ�$w=e^z+z$�ˤĤ��ƹͤ��롣($z=x+iy$��$w=u+iv$�Ȥ��롣)
      \begin{enumerate}
      \item ̵��ľ��$y=\pm\pi$�Ϥ��δؿ���Ⱦ̵��ľ���˼̤���뤳��
            �򼨤���
      \item ̵��ľ��$y=\pm\pi$��̵�¤˹����ä�ʿ���ĥ���ǥ󥵡���
            �ͤ�����η�̤�Ȥä�(Ⱦ̵��)ʿ���ĥ���ǥ󥵡���ü���ն�Ǥ�
            ���Ű�����������
      \item 2��ζ��Ĥ����($v=0$)�Ǥ��ž����衣
            ($x$�δؿ��Ȥ���ɽ���Ф褤��)
      \end{enumerate}
\item $f(z)$��$|z-a|<R$����§��$|f(z)|\leq M$�Ȥ��롣
      $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n (z-a)^n$�Ƚ񤯤�
      $\sum_{n=0}^{\infty}|a_n|^2 R^{2n}\leq M^2$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      ($0<r<R$�Ȥ���$\oint_{|z-a|=r}|f(z)|^2dz/(2\pi iz)$��׻����衣)
\item \begin{enumerate}
      \item $f(z)=\sin(1/z)$��$0<|z|<\infty$�Ǥ�LaurentŸ������衣
      \item $z=0$�Ϥ����ʤ��ð�������
      \item Ǥ�դ����$b$�ˤĤ��ơ�������$\sin(1/z)=b$��
            $z=0$�ζ�˵��̵�¸Ĥβ����Ĥ��Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item ������ʬ����衣($z=e^{i\theta}$���֤��ơ�
      ñ�̱߾����ʬ�˵��夵���衣)
      \[
        \int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{1-2 t\cos\theta+t^2}
      \]
      ��������$|t|\neq 1$�Ȥ��롣
\item ������ʬ����衣(�¼��Ⱦ�Ⱦ�̤�Ⱦ�ߤ���ʤ�
      ��ʬϩ��ͤ��衣)
      \[
        \int_{-\infty}^\infty\frac{dx}{(x^2+a^2)(x^2+b^2)}
      \]
      ��������$a,b>0$�Ȥ��롣
\item \begin{minipage}[t]{20em}
       �ޤ���ʬϩ($R\rightarrow\infty$)��ͤ��뤳�Ȥˤ�ꡢ
       ��ʬ
       \[
         \int_{-\infty}^\infty\frac{e^{ax}}{1+e^x}\,dx
       \]
       ����衣��������$0<a<1$�Ȥ��롣
      \end{minipage}\hspace{2em}
      \raisebox{-20ex}{\resizebox{12em}{!}{\includegraphics{fig3.eps}}}\\
\item \begin{minipage}[t]{22em}
      ���μ��򼨤���
      \[
        \int_0^\infty \cos x^2\,dx=
        \int_0^\infty \sin x^2\,dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{2}}
      \] 
      (�ޤ���ʬϩ�˱�ä�$e^{-z^2}$����ʬ��ͤ��衣)
      \end{minipage}\hspace{2em}
      \raisebox{-20ex}{\resizebox{10em}{!}{\includegraphics{fig5.eps}}}\\
\item ������ʬ����衣
      \[
        \int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos bx-\cos ax}{x^2}\,dx
      \]
      ��������$a>b>0$�Ȥ��롣
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/appmath1.html}
\end{document}












