\documentclass[a4j,11pt]{jarticle}

\textwidth=45zw
\topmargin=1cm
\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textwidth}{15cm}
\setlength{\textheight}{23cm}
\def\grad{\mathop{\rm grad}}
\def\div{\mathop{\rm div}}
\def\rot{\mathop{\rm rot}}
%\def\d{\mathop{\rm d}}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{flushright}No.\ 1 (99/10/6)\end{flushright}
\begin{center}\large{�ż����أ��齬}\end{center}
\noindent
$\underline{�٥��ȥ���Ϥ�����}$\\
\noindent
$\varphi(x,y,z)$��$\vec{A}(x,y,z)$�ʤɤ�Ǥ�դΥ����顼��ȥ٥��ȥ��
�Ȥ��롣�ޤ�����ץ饷�����\\$\triangle\equiv\nabla^2$�Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣
$V$��$S$��Ǥ�դ����Ѥȶ��̡�$\partial V$��$\partial S$�򤽤��ζ�����
���롣\\

\noindent
[1] ���γƼ�������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤���\\
(1) $\grad (\varphi_1 \varphi_2) = \varphi_2 \grad \varphi_1 + 
\varphi_1 \grad \varphi_2$\\
(2) $\grad \vec{A_1}\cdot\vec{A_2} = (\vec{A_2}\cdot\nabla) \vec{A_1} 
+ (\vec{A_1}\cdot\nabla) \vec{A_2} + \vec{A_2}\times\rot\vec{A_1} 
+ \vec{A_1}\times\rot\vec{A_2}$\\
(3) $\div \varphi\vec{A} = \grad\varphi\cdot\vec{A} + 
\varphi\div\vec{A}$\\
(4) $\div \vec{A_1}\times\vec{A_2} = \rot\vec{A_1}\cdot\vec{A_2} - 
\vec{A_1}\cdot\rot\vec{A_2}$\\
(5) $\rot\varphi\vec{A} = \grad\varphi\times\vec{A} + 
\varphi\rot\vec{A}$\\
(6) $\rot(\vec{A_1}\times\vec{A_2}) = (\vec{A_2}\cdot\nabla)\vec{A_1} 
- (\vec{A_1}\cdot\nabla)\vec{A_2} - \vec{A_2}\div\vec{A_1} + 
\vec{A_1}\div\vec{A_2}$\\
(7) $\rot\grad\varphi = 0$\\
(8) $\div\rot\vec{A} = 0$\\
(9) $\rot\rot\vec{A} = \grad\div\vec{A} - \triangle\vec{A}$\\

\noindent
[2] ������������$\int_V \div\vec{A}\ {\rm d}V = \int_{\partial V}
\vec{A}\cdot{\rm d}\vec{S}$�����դ��ơ�\\
(1) $\int_V\grad\varphi_1\cdot\grad\varphi_2\ {\rm d}V + \int_V \varphi_1
\triangle\varphi_2\ {\rm d}V = \int_{\partial V}\varphi_1\grad\varphi_2
\cdot{\rm d}\vec{S}$�򼨤��������ꡢ\\$\int_V (\varphi_1\triangle
\varphi_2 - \varphi_2\triangle\varphi_1)\ {\rm d}V = \int_{\partial V} 
(\varphi_1\grad\varphi_2 - \varphi_2\grad\varphi_1)\cdot{\rm d}\vec{S}$
�Ǥ��뤳�Ȥ��狼�롣\\
(2) $\int_V\grad\varphi\ {\rm d}V = \int_{\partial V}\varphi\ {\rm d}
\vec{S}$��$\int_V\rot\vec{A}\ {\rm d}V = \int_{\partial V}{\rm d}
\vec{S}\times\vec{A}$�򼨤���\\

\noindent
[3] ���ȡ�����������$\int_S\rot\vec{A}\cdot{\rm d}\vec{S} = 
\oint_{\partial S}\vec{A}\cdot{\rm d}\vec{s}$�����դ��ơ�\\
(1) $\int_S{\rm d}\vec{S}\times\grad\varphi = \oint_{\partial S}
\varphi\ {\rm d}\vec{s}$�򼨤���\\
(2) �٥��ȥ��$\vec{E}(x,y,z)$�˴ؤ��ơ����� A, B, C ���ߤ���������
���뤳�Ȥ򼨤���\\
A: �ɤ��Ǥ⡢$\rot\vec{E}=0$�Ǥ��롣\\
B: Ǥ�դ��Ķ������Ф��ơ�$\oint\vec{E}\cdot{\rm d}\vec{s}=0$�Ǥ��롣\\
C: $\vec{E}=-\grad\phi$�Ǥ���褦�ʥ����顼�ؿ�$\phi(x,y,z)$���������
���Ȥ��Ǥ��롣\\(�¤ϡ�$\phi(\vec{x})=-\int^{\vec{x}}\vec{E}\cdot{\rm d}
\vec{s}+{\rm const.}$�Ǥ��롣)\\

\bigskip
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}

\end{document}

