指数関数のTaylor級数展開

田中 実

指数関数の定義

f[x_] := E^x

プロット

plot0 = 
      Plot[f[x], {x, -2, 2},      PlotStyle -> 
          Thickness[0.01]]

Taylor級数を与える関数の定義

g[x_, n_] := Normal[Series[f[x], {x, 0, n}]]

１次までのTaylor級数展開とそのプロット

g[x, 1]

plot1 = Plot[Evaluate[g[x, 1]], {x, -2, 2}]

２次までのTaylor級数展開とそのプロット

g[x, 2]

plot2 = Plot[Evaluate[g[x, 2]], {x, -2, 2}]

３次までのTaylor級数展開とそのプロット

g[x, 3]

plot3 = Plot[Evaluate[g[x, 3]], {x, -2, 2}]

４次までのTaylor級数展開とそのプロット

g[x, 4]

plot4 = Plot[Evaluate[g[x, 4]], {x, -2, 2}]

これまでの結果をまとめてプロット

Show[plot0, plot1, plot2, plot3, plot4]

考察

指数関数のTaylor級数展開は、少なくとも上にプロットした範囲では、
収束しているように見える。