\documentstyle[a4j,11pt]{jarticle}
\setlength{\topmargin}{-5mm}
\setlength{\oddsidemargin}{-5mm}
\setlength{\textwidth}{17cm}
\setlength{\headheight}{0cm}
\setlength{\headsep}{0cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\footskip}{0.5cm}
%\setlength{\mathindent}{2.5cm}

\newcommand{\bvec}[1]{\mbox{\boldmath $#1$}}

\begin{document}
%\small
\pagestyle{empty}


\begin{center}
{\large\gt �̻��ϳ�2�齬\hspace{1cm}  No.10\hspace{5mm}00/6/22}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item �ϥߥ�ȥ˥���$\hat H$����˥��꡼�Ѵ�$\hat U$���Ф���
      ���ѤǤ���Ȥ��롣���ʤ����
      $\hat U^{-1}\hat H \hat U=\hat H$�Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $|\psi(t)\rangle$��Schr\"odinger�������β�Ǥ���
            �Ȥ���$\hat U|\psi(t)\rangle$��Schr\"odinger
            �����������������Ȥ򼨤���
      \item $\hat U=\exp (ia \hat T)$ ($a$�ϼ¿�)�Ȥ����
            $\hat T$�ϥ���ߡ��ȱ黻�ҤǤ��뤳�Ȥ򼨤����ޤ���
            $\hat T$�ϥϥߥ�ȥ˥���ȲĴ��Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item ����$t_0$�Ǥξ���$|\psi(t_0)\rangle$��$\hat T$��
            ��ͭ��$\lambda$���б������ͭ���֤Ǥ��ä��Ȥ���
            �ȡ����ξ��֤�����ȯŸ������ξ��֤��ʤ��
            $|\psi(t)\rangle$��$\hat T$��Ʊ����ͭ�ͤ��б�����
            ��ͭ���֤Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item �黻��$\hat T$�ξ���$|\psi\rangle$�ˤĤ��Ƥ�
            �����ͤ����֤˰ͤ�ʤ����Ȥ�Heisenberg������
            ������
      \item $\hat U$��No.2��1.���¿ʱ黻�ҤȤ����Ȥ���
            ��γ���η�̤Ϥɤ����Ǥ��뤫��
      \end{enumerate}

\item $N$�Ĥ�γ�Ҥ���ʤ��Ω�Ϥ�ͤ��롣���֤�����������
      ����ʤ�С����ηϤϲ�ž���¿ʤ��Ф������ѤǤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ��ŵŪ�ˤϡ���γ�Ҥΰ��֤���ӱ�ư�̤ϲ�ž��
            �¿ʤǼ��Τ褦���Ѳ����롣
            \begin{equation}
              \bvec{r}_i\mapsto M\bvec{r}_i+\bvec{a}\;,\;\;
              \bvec{p}_i\mapsto M\bvec{p}_i\;\; (i=1,2,\cdots N)
              \label{ET}
            \end{equation}
            ��������$M$�ϣ��ԣ����ľ�����ǡ�$\bvec{a}$�ϣ���ʬ��
            ��٥��ȥ�Ǥ��롣�̻��ϳؤǤ�����б������Ѵ��Ȥ��ơ�
            ��˥��꡼�黻��$\hat U(M,\bvec{a})$��ͤ���
            ����$|\psi\rangle$��$\hat U(M,\bvec{a})|\psi\rangle$
            �˼̤���ΤȤ��롣���ΤȤ����Ѵ�(\ref{ET})�������ͤ�
            ��̣������Ω�Ĥ���ˤϡ����֤���ӱ�ư�̤α黻��
            $\hat{\bvec{r}}_i$��$\hat{\bvec{p}}_i$��
            �ɤΤ褦���Ѵ�����٤�����
      \item ����Ū��$\hat U(M,\bvec{a})$�������뤿���
            ̵�¾��Ѵ���ͤ��롣���ʤ����
            \begin{eqnarray}
              \bvec{r}_i & \mapsto & M(\bvec{\theta})\bvec{r}_i+
                                     \bvec{\epsilon}
                                     =\bvec{r}_i+\bvec{\theta}\times\bvec{r}_i
                                      +\bvec{\epsilon}+O(\bvec{\theta}^2)\cr
              \bvec{p}_i & \mapsto & M(\bvec{\theta})\bvec{p}_i
                                     =\bvec{p}_i+\bvec{\theta}\times\bvec{p}_i
                                      +O(\bvec{\theta}^2)
            \label{IT}
            \end{eqnarray}
            �Ǥ��롣�б�����$\hat U$�ϡ�
            \[
              \hat U(M(\bvec{\theta}),\bvec{\epsilon})=
              1+\frac{1}{i\hbar}\bvec{\theta}\cdot\hat{\bvec{J}}+
                \frac{1}{i\hbar}\bvec{\epsilon}\cdot\hat{\bvec{P}}+
                O(\bvec{\theta},\bvec{\epsilon}�Σ���)
            \]
            �Ƚ񤱤롣������$\hat{\bvec{J}}$��$\hat{\bvec{P}}$��
            ��ž������¿ʤ������ҤǤ��ꡢ����ߡ��ȤǤ��롣
            ����η�̤��Ѥ��ơ����θ򴹴ط�����衣
            \[
              [\hat r_i^a,\hat P^b],\;[\hat p_i^a,\hat P^b],\;
              [\hat r_i^a,\hat J^b],\;[\hat p_i^a,\hat J^b]
            \]
      \item $\hat{\bvec{P}}=\sum_{i=1}^N \hat{\bvec{p}}_i$��
            $\hat{\bvec{J}}=\sum_{i=1}^N \hat{\bvec{r}}_i
             \times\hat{\bvec{p}}_i$�Ȥ���ȡ����������줿
            �򴹴ط�����������Ƥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item �����������줿 $\hat{\bvec{P}}$��$\hat{\bvec{J}}$ 
            ���Ѥ��ơ�$[\hat J^a,\hat J^b]$��$[\hat J^a,\hat P^b]$��
            $[\hat P^a,\hat P^b]$��׻����衣
      \end{enumerate}
\item ��(\ref{ET})��$M=-1$��$\bvec{a}=0$�Ȥ���ж���ȿž�������롣
      ������б�����黻��(�ѥ�ƥ��黻��)��
      $\hat U(-1,0)=\hat{\cal{P}}$�Ƚ񤯤��Ȥˤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ��(\ref{IT})��̵�¾��Ѵ��򤤤��鷫���֤��Ƥ�
            ����ȿž�ˤϤʤ�ʤ����Ȥ��������衣
      \item ��γ�ҷϤΰ��֤���ӱ�ư�̤θ�ͭ����
            $|\bvec{r}\rangle$��$|\bvec{p}\rangle$��
            �ѥ�ƥ��黻�Ҥκ��ѤΤ�ȤǤɤΤ褦���Ѵ����뤫��
      \item $\hat{\cal{P}}$�ϥ���ߡ��ȤǤ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item $\hat{\cal P}$��$\hat{\bvec{P}},\hat{\bvec{J}}$�Ȥ�
           �򴹴ط�����衣
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\begin{flushright}
\tt
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/qm2.html
\end{flushright}
\end{document}


