\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{17cm}
\setlength{\oddsidemargin}{-5mm}
\topmargin=-1cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\bvec}[1]{{\mbox{\boldmath $#1$}}}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\nbra}[1]{\langle #1}
\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�2�齬 No.13 (00/7/13)
\end{center}
\begin{enumerate}
\item �ѱ�ư�̤θ�ͭ���֤ȥƥ󥽥�黻�ҤˤĤ��ơ��ʲ����䤤�������衣
      \begin{enumerate}
      \item $m$����§
            \[
              \bra{\varphi;j_2,m_2}\hat O_{j,m}\ket{\psi;j_1,m_1}=0\,,
              \quad m_2\neq m+m_1
            \]
            ��Ƴ����
      \item �����顼�黻��$\hat S$��$[\hat{\bvec{J}},\hat S]=0$��
            ����������$j=0$�Υƥ󥽥�黻�Ҥ�
            ����Ȥ����롣($\hat\bvec{J}$�ϲ�ž�������ҤǤ��뤳�Ȥ�
            �פ��Ф�����) ��������
            $\bra{\varphi;j,m}\hat S\ket{\psi;j,m}$��$m$��
            ��¸���ʤ����Ȥ򼨤���$\hat S$��ϥߥ�ȥ˥����
            �Ȥä���硢����ϲ����̣���뤫��
      \item �٥��ȥ�黻��$\hat{\bvec{V}}$��
            $[\hat J^i,\hat V^j]=i\hbar\sum_{k=1}^3\epsilon^{ijk}\hat V^k$
            ����������$\hat{\bvec{V}}$��$j=1$�α黻�ҤǤ��뤳�Ȥ�
            �Τ���衣��������
            $\hat V_{1,0}=\hat V^3,\,\hat V_{1,\pm 1}=
             \mp(\hat V^1\pm i\hat V^2)/\sqrt{2}$�Ȥ��衣
      \end{enumerate}
\item Wigner-Eckart�����������Ƴ������
      \begin{enumerate}
      \item �ޤ������Ȥ��ơ�Clebsch-Gordan��������������ͤ��롣
            $j_1,m_1$�ξ��֤�$j_2,m_2$�ξ��֤򤫤����碌�����֤�
            $j,m$�ξ��֤�Ÿ������Ȥ��η�����Clebsch-Gordan�����Ǥ��ä���
            ���ʤ����
            $\ket{j_1,m_1}\ket{j_2,m_2}=
             \sum_{j,m}\ket{j,m}C^{j,m}_{m_1,m_2}$
            �Ǥ��롣
            ξ�դ�$\hat J^\pm=\hat J_1^\pm +\hat J_2^\pm$����Ѥ�����
            ������$\bra{j,m}$�򤫤��뤳�Ȥˤ�ꡢ
            ������
            \begin{eqnarray}
             &&\sqrt{j_1(j_1+1)-m_1(m_1\pm 1)}\,C^{j,m}_{m_1\pm 1,m_2}+
               \sqrt{j_2(j_2+1)-m_2(m_2\pm 1)}\,C^{j,m}_{m_2\pm 1,m_2}
               \nonumber\\
             &&=\sqrt{j(j+1)-m(m\mp 1)}\,C^{j,m_\mp 1}_{m_1,m_2}\nonumber
            \end{eqnarray}
            ��Ƴ����(���Τε��ʲ���Ŭ����������«����Ƥ����С�
            ������������򤯤��Ȥ�Clebsch-Gordan���������Ǥ��롣)
            \label{CCRR}
      \item No.12������3(c)�Ǥߤ��褦�ˡ�
            $\hat O_{j_1,m_1}\ket{\psi;j_2,m_2}$��
            $\hat{\bvec{J}}$�κ��Ѥ��Ф��ơ�
            $\ket{j_1,m_1}\ket{j_2,m_2}$�Τ褦���Ѵ����롣
            ���Τ��Ȥ���ƥ󥽥�黻�Ҥι������Ǥδ֤�\ref{CCRR}��
            �����������������Ω�Ĥ��Ȥ����Ԥ���롣
            ������������ºݤ�Ƴ����
            \label{MERR}
      \item \ref{CCRR}��\ref{MERR}������������Ӥ��뤳�Ȥˤ�ꡢ
            Wigner-Eckart������
            \[
              \bra{\varphi;j,m}\hat O_{j_1,m_1}\ket{\psi;j_2,m_2}
              =A C^{j,m}_{m1,m_2}
            \]
            �򼨤�����������$A$��$m,m_1,m_2$�ˤ��ʤ���(���Ф���
            $A=\bra{\varphi;j_2}|O_j|\ket{\psi;j_1}/\sqrt{2j_1+1}$�ʤɤ�
            �񤫤졢$\bra{\varphi;j_2}|O_j|\ket{\psi;j_1}$������������
            �ȸƤ֡�)
      \item Wigner-Eckart���������Ѥ��ơ�
            ��������$\bra{\varphi;j_2,m_2}\hat x\ket{\psi;j_1,m_1}$
            ���Ф�������§��Ƴ����$j_1=0$��$j_2=0$�ϵ�����뤫��
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/qm2.html}
\end{document}


