\documentstyle[12pt]{jarticle}
\setlength{\topmargin}{-5mm}
\setlength{\oddsidemargin}{-5mm}
\setlength{\textwidth}{17cm}
\setlength{\headheight}{0cm}
\setlength{\headsep}{0cm}
\setlength{\textheight}{24.2cm}
\setlength{\footskip}{0.5cm}
%\setlength{\mathindent}{2.5cm}


\begin{document}
\small
\pagestyle{empty}


\begin{center}
{\large\gt �̻��ϳ�2�齬\hspace{1cm}  No.7\hspace{5mm}00/6/1}
\end{center}
\begin{enumerate}

\item
\begin{enumerate} 
\item ���θ򴹴ط�����衣
\[
[L_i,L_j],\quad [\mbox{\boldmath L}^2,L_i], \qquad(i,j=x,y,z).
\]
\item �黻��
\[
p_r=\frac{\hbar}{i}\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}r
\]
��$[r,p_r]=i\hbar$�����������Ȥ򼨤���
\item No.6��1.(3)��3.(2)�η�̤��Ѥ��ơ��濴��Τʤ���ư���Ƥ���
γ�ҤΥϥߥ�ȥ˥���
\[
H=\frac{p_r^2}{2m}+\frac{\mbox{\boldmath L}^2}{2mr^2}+U(r)
\]
��ɽ����뤳�Ȥ򼨤���
\item  ���θ򴹴ط�����衣
\[
[H,\mbox{\boldmath L}^2],\quad [H,L_i].
\]
\item �ʾ�Τ��Ȥ����Υϥߥ�ȥ˥���θ�ͭ���֤ˤĤ��Ʋ����狼�뤫��
\end{enumerate}
\medskip

\item 
No.6��1.(4)���顢ư����������
\[
\frac{d^2R_\ell}{dr^2}+\frac{2}{r}\frac{dR_\ell}{dr}+
\left[\frac{2m}{\hbar^2}(E-U(r))-\frac{\ell(\ell+1)}{r^2}\right]R_\ell=0
\]
�Ƚ񤯤��Ȥ�����롣
\begin{enumerate}
\item
$R_\ell(r)=\chi_\ell(r)/r$�Ȥ�����$\chi_\ell(r)$��
����������������衣
\item
$\displaystyle\lim_{r\rightarrow 0}r^2U(r)=0$�Ȥ��ơ�
$\chi_\ell(0)$����衣
\item
��ͳγ��($U=0$)�ˤĤ��ơ�$k^2=2mE/\hbar^2$��$\xi=kr$�Ȥ����ơ�
$R_\ell(\xi)$������������������衣
\item
$\ell=0$�ΤȤ���$R_0(\xi)=\chi_0(\xi)/\xi$�Ȥ������Ȥˤ�ꡢ
$R_0(\xi)$����衣
\item
$\ell\neq0$�ξ���ͤ��ơ��˺�ɸ�ˤ����뼫ͳγ�Ҥ�
�ϥߥ�ȥ˥���θ�ͭ�ؿ����٥å���ؿ���ɽ����
\end{enumerate}
\medskip

\item
���оΰ�ͷ��ݥƥ󥷥��
\[
U(r)=\left\{\begin{array}{ll}
             -U_0 & (r<a) \\
               0  & (r>a) 
            \end{array}
      \right.
\]
����Ǥ�«������($E<0$)�ˤĤ��ƹͤ��롣
\begin{enumerate}
\item
$k^2\equiv 2m(U_0+E)/\hbar^2$�Ȥ����ơ�$r<a$�Ǥ�
$R_\ell(r)$����衣
\item
$\rho^2\equiv -2mE/\hbar^2$�Ȥ����ơ�$r>a$�Ǥ�
$R_\ell(r)$����衣
\item
$r=a$�Ǥ���³������衣
\item
$\ell=0$�ΤȤ���«�����֤Υ��ͥ륮����̤�
���ꤹ�뼰����衣
\item
$\ell=0$��«�����֤����ʤ��Ȥ���¸�ߤ���
����ξ�����衣
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\begin{flushright}
\tt
http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/qm2.html
\end{flushright}
\end{document}

