\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}
\newcommand{\bvec}[1]{{\mbox{\boldmath $#1$}}}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�2�齬 No.10 (01/7/12)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item ����Ū�ʥݥƥ󥷥������1�����Ϥ�ͤ��롣�ϥߥ�ȥ˥����
\[
  H=\frac{p^2}{2m}+V(x)\,,\quad V(x+a)=V(x)
\]
�Ǥ��롣
 \begin{enumerate}
 \item �¿ʱ黻��$U=\exp{(ipa/\hbar)}$��$H$�ȲĴ��Ǥ��뤳�Ȥ�
       ������
 \item $U$�θ�ͭ�ͤ�$\exp{(ika)}\quad(-\pi/a\leq k\leq\pi/a)$���֤���
       $V=0$�ΤȤ���$k$���ͤ��Ф��륨�ͥ륮����̤�޼����衣
 \item $V\neq 0$�ΤȤ���$V$����ư�Ȥ��ư������ͥ륮����̤��ɤΤ褦��
       �Ѳ����뤫������(�ҥ�ȡ�$V$�ϼ¼����ؿ������鼡�Τ褦��
       Fourier�����Ÿ���Ǥ��롣
       \[
         V(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n
               \exp{\left(i\frac{2\pi}{a}nx\right)}\,,\quad c_{-n}=c_n^*
       \]
       �ؿ��ؿ�����ʬ�ϱ�ư�̤ο�ʱ黻�ҤǤ��뤳�Ȥ����դ��衣)
 \end{enumerate}
\item �٥��ȥ�黻��$\hat{\bvec{V}}$��
      $[\hat J^i,\hat V^j]=i\hbar\sum_{k=1}^3\epsilon^{ijk}\hat V^k$
      ����������$\hat{\bvec{V}}$��$j=1$�Υƥ󥽥�黻�ҤǤ��뤳�Ȥ�
      �Τ���衣��������
      $\hat V_{1,0}=\hat V^3,\,\hat V_{1,\pm 1}=
       \mp(\hat V^1\pm i\hat V^2)/\sqrt{2}$�Ȥ��衣
\end{enumerate}
\end{document}






