\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}
\setlength{\topmargin}{-5mm}
\setlength{\oddsidemargin}{-5mm}
\setlength{\textwidth}{17cm}
\setlength{\headheight}{0cm}
\setlength{\headsep}{0cm}
\setlength{\textheight}{24.2cm}
\setlength{\footskip}{0.5cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}


\begin{center}
{\large\gt �̻��ϳ�2�齬\hspace{1cm}  No.3\hspace{5mm}01/5/10}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item ���̤�$m_1$��$m_2$�����֤�$\mbox{\boldmath $r$}_1$��
      $\mbox{\boldmath $r$}_2$�ǡ���ߺ��ѥݥƥ󥷥�뤬
      $V(|\mbox{\boldmath $r$}|),\,(������
       \mbox{\boldmath $r$}=\mbox{\boldmath $r$}_1-\mbox{\boldmath $r$}_2)$��
      Ϳ������褦�ʣ��Ĥ�γ�Ҥ���ʤ�ϤˤĤ��ưʲ����䤤�������衣
\begin{enumerate}
\item �ޤ��Ϥθ�ŵ�ϳؤ�ͤ��롣�ſ���ɸ\,$\mbox{\boldmath $R$}
               \equiv (m_1\mbox{\boldmath $r$}_1+m_2\mbox{\boldmath
               $r$}_2)/(m_1+m_2)$
      �����к�ɸ\,\mbox{\boldmath $r$}��
      $\mbox{\boldmath $R$},\mbox{\boldmath $r$}$���б����뱿ư�̱黻��
      $\mbox{\boldmath $P$},\mbox{\boldmath $p$}$������Ӵ�������\,
      $\mu=m_1m_2/(m_1+m_2)$��Ƴ�����ơ��Ϥθ�ŵŪ�ʱ�ư�򵭽Ҥ���
�ϥߥ�ȥ˥�����ɽ����
\item �����̻��ϳؤ�ͤ��롣�ſ���ư�����б�ư�򵭽Ҥ���Schr\"odinger�������򤽤줾��Ƴ����
\end{enumerate}

\item ���̤�$m_1$��$m_2$���Ų�$Z_1 e$��$-Z_2 e$�Ǥ���褦��
      ��γ�Ҥ�«�����֤ˤĤ��ƹͤ��롣

\begin{enumerate}
\item ���꣱�η�̤��Ѥ������б�ư�򵭽Ҥ�����������Ƴ����
\item �������줿��������˺�ɸ���ѿ�ʬΥ����ȳ�����ʬ�β��
      ����Ĵ�´ؿ�$Y_\ell^m(\theta,\varphi)$��Ϳ�����롣
      ư����������Ƴ����
\item ����ư����������̵�������ѿ�$\rho=\sqrt{8\mu|E|/\hbar^2}\,r$��
      $\lambda=Z_1 Z_2 e^2 \hbar^{-1}\{\mu/(2|E|)\}^{1/2}$���Ѥ���
      ɽ����
\item $R_\ell=e^{-\rho/2}\rho^\ell L(\rho)$���֤��� $L(\rho)$��
      ��������������Ƴ����
\item $L(\rho)=\sum_{k=0}^\infty a_k\rho^k$�Ȥ��ơ�$a_k$��
      ��������Ƴ����
\item «�����֤Ǥ��뤳�Ȥ���$\lambda=n\equiv n_r+\ell+1$�Ǥʤ����
      �ʤ�ʤ����Ȥ򼨤�����������$n_r$��$L(\rho)$�μ�����
\item ���̻ҿ�$n$���Ф��륨�ͥ륮����ͭ��$E_n$��
       $\alpha\equiv e^2/(c\hbar)$��ɽ����
\end{enumerate}

\item ������ʬ��������Laguerre�����������Ȥ�����
      \[
        \rho\frac{d^2L_n^k}{d\rho^2}+
        (k+1-\rho)\frac{dL_n^k}{d\rho}+n L_n^k=0.
      \]
      ¿�༰��$L_n^k(\rho)$��Laguerre����¿�༰�Ȥ�ӡ�
      \[
        L_n^k(\rho)=\frac{e^\rho \rho^{-k}}{n!}
                    \frac{d^n}{d\rho^n}(e^{-\rho}\rho^{n+k})
      \]
      �Ƚ񤱤롣

\begin{enumerate}
\item ���ꣲ��$L(\rho)$��$L_n^k(\rho)$��ɽ����
\item ���̻ҿ�$n$����ƻ�ѱ�ư���̻ҿ�$\ell$���б�����
      ���ʲ����줿ư����ư�ؿ�$R_{n\ell}(r)$��Laguerre����¿�༰��
      �Ѥ���ɽ������������
      \[
        \int_0^\infty e^{-\rho}\rho^{k+1} \{L_n^k(\rho)\}^2d\rho=
        \frac{(n+k)!}{n!}(2n+k+1)
      \]
      �Ǥ��롣
\item $n=1,2$�ξ��ˤĤ��ơ�ư����ư�ؿ�$R_{n\ell}(r)$��
      $a_0=\hbar^2/(Z_1 Z_2 \mu e^2)$���Ѥ���ɽ����
\item $n_r=0$�ΤȤ���ư�³�Ψ̩��$r^2\{R_{n\ell}(r)\}^2$������ˤʤ�
      $r$���ͤ���衣

\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\begin{flushright}
{\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/qm2.html}
\end{flushright}
\end{document}
