\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�2�齬 No.8 (01/6/28)
\end{center}
\bigskip
\begin{enumerate}
\item �ϥߥ�ȥ˥���$\hat H(t)=\hat H_0+\hat V(t)$��Ϳ������
      �Ϥ�ͤ��롣($\hat H_0$�ϻ��֤˰ͤ�ʤ��Ȥ��롣)
      Schr\"odingerɽ���Ǥξ��֤�$\ket{\psi(t)}_S$�Ƚ񤭡�
      ��ߺ���ɽ���ξ��֤�$\ket{\psi(t)}_S=
      \exp{\left(\hat H_0 t/(i\hbar)\right)}\ket{\psi(t)}_I$
      ��������롣
 \begin{enumerate}
 \item ʪ����$O$��Schr\"odingerɽ���Ǥα黻�Ҥ�$\hat O_S$�Ƚ񤯤ȡ�
       $O$�δ����ͤ�$\bar O= {}_S\bra{\psi(t)}\hat O_S\ket{\psi(t)}_S$��
       ���롣$\bar O$��ɽ���˰ͤ�ʤ����Ȥ��Ѥ��ơ���ߺ���ɽ���Ǥ�
       �黻��$\hat O_I$��$\hat O_S$�δط�����衣
 \item $\hat O_I$�λ���ȯŸ����ꤹ����������Ƴ����($\hat O_S$�ϻ��֤�
       �ͤ�ʤ��Ȥ��롣)
 \item $\ket{\psi(t)}_I$�λ���ȯŸ����ꤹ����������Ƴ����\label{EOM}
 \item $\ket{\varphi^{(0)}_n}$��$\hat H_0$�θ�ͭ��$E_n^{(0)}$��
       ��ͭ���֤Ȥ���$\ket{\psi(t)}_I=\sum_{n}c_n(t)\ket{\varphi_n^{(0)}}$
       ��Ÿ�����롣$c_n(t)$��������������Ƴ����
 \item ���μ�����
       \[
         c_n(t)=c_n(t_0)
                +\sum_m\frac{1}{i\hbar}\int^t_{t_0}dt'V_{nm}(t')c_m(t_0)
                +\sum_{m,k}\left(\frac{1}{i\hbar}\right)^2 
                \int^t_{t_0}dt'\int^{t'}_{t_0}dt''V_{nk}(t')V_{km}(t'')c_m(t_0)
                +\cdot\cdot\cdot
         \label{TDEP}
       \] 
       �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤�����������
       \[
         V_{nm}(t)\equiv\bra{\varphi_n^{(0)}}\hat V_I(t)\ket{\varphi_m^{(0)}}
              =\exp{\left\{\frac{(E_m^{(0)}-E_n^{(0)})t}{i\hbar}\right\}}
               \bra{\varphi_n^{(0)}}\hat V(t)\ket{\varphi_m^{(0)}}
       \]
       �Ǥ��롣
 \end{enumerate}
\item $E_1<E_2$\ ��2��̷Ϥ�ͤ��롣2��̷Ϥ��ֻ��֤˰�¸����
      ���Τ褦�ʥݥƥ󥷥�뤬���롣
      \[
        V_{11}=V_{22}=0,\quad V_{12}=V_{21}^*=\gamma e^{i\omega t},\quad
        (\gamma,\omega \mbox{�ϼ¿���})     
      \]
      ����$t=0$ �Ǿ��֤ϲ��ν�̤ˤ��ä������ʤ�������֤�
      $\ket{\psi(t)}_I=(c_1(t),c_2(t))^T$�Ƚ񤱤�
      $c_1(0)=1,\ c_2(0)=0$�Ǥ��롣
 \begin{enumerate}
 \item \ref{TDEP}�μ����Ѥ���$V$��1����$c_1(t),c_2(t)$����衣
 \item $c_1(t),c_2(t)$��̩�˵���η�̤���Ӥ��衣
       ($\omega$��$\omega_{21}\equiv (E_2-E_1)/\hbar$�˶ᤤ�������ա�)
 \end{enumerate}
\item 1����Ĵ�¿�ư�Ҥ���$t<0$�Ǵ�����֤ˤ��ä���$t\ge 0$�ǡ�
      ���ηϤ˻��ְ�¸���Ϥ��뤬����Ū�ˤϰ��ͤ��ϡʥݥƥ󥷥��ǤϤʤ���
      $F=F_0e^{-t/\tau}$��$x$�����ˤ����ä���
 \begin{enumerate}
 \item ���֤�ޤ�1������ư�����Ѥ���$t>0$�Ǥο�ư�Ҥ���1�嵯���֤˸��Ф����
       ��Ψ����衣$t$��$\tau$����٤ƽ�ʬ���礭���Ȥ���
       ���η�̤ϻ��֤ˤ��ʤ����򼨤���
 \item ��$n$�嵯���֤˸��Ф�����Ψ���̤������Ȥʤ�ʤ����㼡��
       ��ư�ǵ��衣$t\gg\tau$�Ǥɤ��ʤ뤫��
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
