\documentclass[a4paper,12pt]{jarticle}

\setlength{\hoffset}{-1in}
\setlength{\voffset}{-1in}
\setlength{\oddsidemargin}{2cm}
\setlength{\topmargin}{1cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{17cm}

\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}
\newcommand{\me}[3]{\langle #1|#2|#3\rangle}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬(����ô�����饹) ���� No.1 (2002/10/3)
\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item $t=-\infty$�ˤ���ư��̵�������줫���ä������ư��
      �ä�����褦�ʾ�����ͤ��롣
      ���ʤ������ư��$\hat V(t)=\hat Ve^{\epsilon t}$
      ($\epsilon>0$)�Ǥ���Ȥ��롣
      ($\epsilon\rightarrow 0$�Ȥ������ư�ϻ���Ū��
       ����Ȥʤ롣)
      \begin{enumerate}
      \item $t=-\infty$�Ǿ��֤�$\ket{i}$�ˤ��ä��Ȥ��褦��
            $n\neq i$�Ȥ��ơ�����$t$�Ǥξ���$\ket{n}$�ؤ����ܿ���
            $c_n(t)$��1������ư�ǵ�ᡢ
            $\epsilon\rightarrow 0$��ñ�̻��֤���������ܳ�Ψ��
            $w_{ni}}=(2\pi/\hbar)\delta(E_n-E_i)|V_{ni}|^2$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤�����������
            $V_{ni}\equiv\bra{n}\hat V\ket{i}$�Ǥ��롣
      \item ����$\ket{i}$�ؤ����ܿ���$c_i(t)$����ư��2���ޤǵ�ᡢ
            $\epsilon\rightarrow 0$�ζ˸¤�
            \[
              \frac{\dot{c}_i}{c_i}=\frac{1}{i\hbar}V_{ii}+
                            \frac{1}{i\hbar}\sum_{m\neq i}
                            \frac{|V_{mi}|^2}{E_i-E_m+i\hbar\epsilon}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item \[
              c_i(t)=\exp{\left[-\frac{i}{\hbar}\left(\delta E_i-
                                         i\frac{\Gamma_i}{2}\right)
                          t\right]}
            \]
            ���֤���$\delta E_i$��$\Gamma_i$����ꤷ��$\delta E_i$��
            ���ͥ륮����̤Τ��졢$\hbar/\Gamma_i$��$\ket{i}$��
            ��̿��ɽ�魯���Ȥ��������衣
      \item $t$���������Ȥ�����ư��2���ޤǤǳ�Ψ����¸���Ƥ��뤳�Ȥ�
            �Τ���衣  
      \end{enumerate}

\item �����Ʊ�ͤˡ�����Ū��ư���ä���ä��뤳�Ȥ�ͤ��롣
      ���ʤ����\\
      $\hat V(t)=(\hat F e^{-i\omega t}+\hat F^\dagger e^{i\omega t})
                 e^{\epsilon t}$
      �Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $t=-\infty$�Ǿ���$\ket{i}$�ˤ��ä��Ȥ��ơ�
            ����$t$�Ǥ�$\ket{n}$�ؤ����ܿ�����
            ��ư��1���ǵ��衣��������$E_n-E_i$��$\hbar\omega$��
            �ᤤ��ΤȤ��롣
      \item $\epsilon\rightarrow 0$�ζ˸¤�Ȥ뤳�Ȥˤ�ꡢ
            ����Ū��ư�ˤ��ñ�̻�����������ܳ�Ψ��
            \[
              w_{fi}=\frac{2\pi}{\hbar}|\me{n}{\hat F}{i}|^2
                     \delta(E_n-E_i-\hbar\omega)
            \]
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}

\item 1����Ĵ�¿�ư�Ҥ�$t=0$�����Ѥ�$F_0$�Ǥ���褦�ʽִ�Ū����
      $F(t)=F_0\delta(t)$��Ư�������ϥߥ�ȥ˥����
      $\hat H=\hat p^2/(2m)+m\omega^2\hat x/2-F(t)\hat x$�Ǥ��롣
      $t<0$�Ǵ�����֤ˤ��ä��Ȥ��ơ�$t>0$�Ǥ������֤�
      �Ȥɤޤ��Ψ����衣

\item �ϥߥ�ȥ˥���$\hat H_0$������û�������֤�$\hat H$���Ѳ�������
      $\hat H_0$�θ�ͭ���֤ȸ�ͭ�ͤ�$\ket{\varphi^{(0)}_i},E^{(0)}_i$��
      $\hat H$�θ�ͭ���֤ȸ�ͭ�ͤ�$\ket{\varphi_f},E_f$�Ȥ��롣
      �Ͼ���$\ket{\varphi^{(0)}_i}$���齪����$\ket{\varphi_f}$�ؤ�
      ���ܳ�Ψ��$w_{fi}=|\ip{\varphi_f}{\varphi^{(0)}_i}|^2$��Ϳ�����롣
      �ϥߥ�ȥ˥�����Ѳ�$\hat V=\hat H-\hat H_0$����ư��
      �ߤʤ���Ȥ���
      \[
        w_{fi}=\frac{|\me{\varphi^{(0)}_f}{\hat V}{\varphi^{(0)}_i}|^2}
                    {(E^{(0)}_f-E^{(0)}_i)^2}
      \]
      �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
