\documentclass[a4paper,12pt]{jarticle}

\setlength{\hoffset}{-1in}
\setlength{\voffset}{-1in}
\setlength{\oddsidemargin}{2cm}
\setlength{\topmargin}{1cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{17cm}

\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}
\newcommand{\me}[3]{\langle #1|#2|#3\rangle}

\newcommand{\bvec}[1]{\mbox{\boldmath$#1$}}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬(����ô�����饹) ���� No.2 (2002/10/10)
\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item ���Ǹ��Ҥθ��ҳ�(�ۻ�)�˳�������������褿
      �˥塼�ȥ�Τ����ͤ����ۻҤ�ȿķ�����®��$\bvec{v}$��
      ���������ͤλ��֤Ͻ�ʬ��û������������ۻҤ��Ѱ̤�̵��Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ����������ư�ؿ���$\psi(\bvec{r})$�Ȥ���ȡ�
            ���͸���ۻҤ��Ż߷ϤǤ���ư�ؿ���\\
            $\exp(-i\bvec{k}\cdot\bvec{r})\psi(\bvec{r})$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤�����������$\bvec{k}=m\bvec{v}/\hbar$�Ǥ��롣
      \item �������˴�����֤ˤ��ä��Ȥ��ơ����͸���嵯���뤤�ϥ����󲽤���
            ����Ψ����衣
      \end{enumerate}
\item ����$t$�˰�¸����ϥߥ�ȥ˥���$H(t)$���Ф���
      ����$\ket{\psi}$��$H(t)\ket{\psi}=E(t)\ket{\psi}$��������
      $\ket{\psi}$��$t$�˰�¸���ʤ��Ȥ�������
      \[
        \exp\left(-\frac{i}{\hbar}\int_{t_0}^{t}E(t')dt'
            \right)\ket{\psi}
      \]
      ��Schr\"odinger���������������Ȥ򼨤���
 
\item �礭��������ǰ��ͤʼ��줬��$z$���ȳ���$\theta$������
      $z$���β����®��$\alpha$�ǲ�ž���Ƥ��롣���ʤ��
      $\bvec{B}(t)=B\bvec{n}(t)$��
      $\bvec{n}(t)=(\sin\theta\cos\alpha t,
                    \sin\theta\sin\alpha t,
                    \cos\theta)$�Ƚ񤱤롣
      ���μ������˥��ԥ�$\bvec{J}$��γ�Ҥ��Żߤ��Ƥ��롣
      ���Υ��ԥ�α�ư����ꤹ��ϥߥ�ȥ˥���ϡ�
      $H(t)=-\mu\bvec{J}\cdot\bvec{B}(t)$�Ǥ��롣��������
      $\mu$�Ϥ���γ�Ҥμ�����ž��Ǥ��롣���ηϤ�ºݤ˲�
      ���Ȥˤ�ꡢ���ηϤ���Ǯ����������Ω�Ĥ��Ȥ򸫤Ƥߤ褦��
      \begin{enumerate}
      \item ����$t$�ˤ�����ϥߥ�ȥ˥���θ�ͭ���֤�
            $J_n(t)=\bvec{J}\cdot\bvec{n}(t)$�θ�ͭ����$\ket{m;t}$
            ($m=-j,\cdots,j$)�ǡ���ͭ�ͤ�$E_m=-m\hbar\gamma$
            ($\gamma=\mu B$)�Ǥ��롣 $\ket{m;t}=A(t)\ket{m;0}$�Ȥʤ�
            �褦�ʥ�˥��꡼�黻��$A(t)$����衣
      \item Schr\"odingerɽ�����顢
            $\ket{\psi(t)}_A=A^\dagger(t)\ket{\psi(t)}$����������
            ɽ���ذܤ롣����ɽ���ǤΥϥߥ�ȥ˥���
            $H_A(t)$��$H(0)$�ˤʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item $\ket{\psi(t)}_A$��������ư��������Ƴ����
            �����򤯤��Ȥˤ��
            \[
              \ket{\psi(t)}=\exp\left(\frac{-i}{\hbar}J_z\alpha t\right)
                            \exp\left[\frac{i}{\hbar}(\gamma J_0+\alpha J_z)t
                                \right]\ket{\psi(0)}
            \]
            �򼨤�����������$J_0=J_n(0)$�Ǥ��롣
      \item ��Ǯ�����ˤ��С�����β�ž����ä���Ǥ���˸¤Ǥϡ�
            $\ket{\psi(0)}=\ket{m;0}$�ʤ��
            $\ket{\psi(t)}=(ʣ�ǰ���)\times\ket{m;t}$�Ǥ��롣
            ��η�̤��餳���Τ���衣�ޤ���\\
            $(\alpha\sin\theta/\gamma)^2\ll 1$�Ǥ���С�
            ���줬�ɤ�����Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
            \label{AA}
      \end{enumerate}
\end{enumerate}  
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
