\documentclass[a4paper,12pt]{jarticle}

\setlength{\hoffset}{-1in}
\setlength{\voffset}{-1in}
\setlength{\oddsidemargin}{2cm}
\setlength{\topmargin}{1cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{17cm}

\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}
\newcommand{\me}[3]{\langle #1|#2|#3\rangle}

\newcommand{\bvec}[1]{\mbox{\boldmath$#1$}}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬(����ô�����饹) ���� No.3 (2002/10/17)
\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item �ϥߥ�ȥ˥���$\hat H$��Ϳ������Ϥ�ͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item �������$\ket{0}$�Υ��ͥ륮����$E_0$�Ȥ��롣
            Ǥ�դξ���$\ket{\psi}$���Ф��ơ�
            \[
              E[\psi]\equiv\frac{\bra{\psi}\hat H\ket{\psi}}
                                {\ip{\psi}{\psi}}\geq E_0
            \]
            �򼨤���(��ͭ����$\ket{k}$��$\ket{\psi}$��Ÿ�����衣)
            �������Ω���ϲ�����
      \item $\ket{0},\ket{\psi}$�ϵ��ʲ�����Ƥ���Ȥ��ơ�
            $|\ip{0}{\psi}|^2=1-\varepsilon^2\,(\varepsilon\geq 0)$���֤���
            ������ְʳ��ε��ʲ����줿��ͭ����$\ket{k}\,(k\neq 0)$��
            �Ф��ơ�$|\ip{k}{\psi}|\leq\varepsilon$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
            \label{WF}
      \item ��1�嵯���֤Υ��ͥ륮����$E_1$�Ȥ���ȡ�
            $E[\psi]-E_0\geq\varepsilon^2(E_1-E_0)$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���      
      \item ������֤ζ����$\ket{\psi_0}$���Τ��Ƥ��ơ�
            $1-|\ip{0}{\psi}|^2=\varepsilon_0^2(\ll 1)$�Ǥ���Ȥ��롣
            ���ΤȤ���$\ket{\psi_0}$��ľ�򤹤����$\ket{\psi_1}$��
            ��Դؿ��Ȥ������1�嵯���֤Υ��ͥ륮���ζ���ͤ���ޤ�
            �Ǥ��������ºݡ�
            $|\ip{0}{\psi_1}|^2\leq\varepsilon_0^2$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
            $E[\psi_1]\geq E_1-\varepsilon_0^2 (E_1-E_0)$�Ǥ��뤳�Ȥ�
            Ƴ����($\ket{\psi_0},\ket{\psi_1}$�ϵ��ʲ�����Ƥ����ΤȤ��롣)
      \end{enumerate}
\item ��ʬˡ���Ѥ��ƿ��Ǹ��Ҥδ����̤�(���Ū��)���Ƥߤ롣
      ��ư�ؿ��ϡ�
      \[
        \psi({\mathbf x})=a_0^{-3/2}\frac{u(\rho)}{\rho}
                         Y^0_0(\theta,\phi)\,,\qquad
        a_0=\frac{\hbar^2}{me^2}\,,\quad\rho=\frac{r}{a_0}\,,\quad
        Y_0^0=\frac{1}{\sqrt{4\pi}}
      \]
      �Ƚ񤱤롣
      \begin{enumerate}
      \item ���δ�����$E_0=-e^2/(2a_0)$���Ѥ��ơ�
            \[
              E[\psi]=E_0\frac{\displaystyle\int_0^\infty u^*
                               \left(\frac{\mbox{\rm d}^2}
                                          {\mbox{\rm d}\rho^2}
                                     +\frac{2}{\rho}\right)
                               u\mbox{\rm d}\rho}
                              {\displaystyle 
                               \int_0^\infty |u|^2\mbox{\rm d}\rho}
            \]
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
      \item $b$����ʬ�ѥ�᡼�����Ȥ����Դؿ�$u(\rho)=\rho\exp(-b\rho)$��
            �Ѥ��ƴ����̤ȴ�����֤���ư�ؿ�����衣����ˡ�
            \ref{WF}��$\varepsilon^2$����衣
      \item $u(\rho)=\rho/(\rho^2+b^2)$�ˤĤ��ơ�Ʊ�ͤ�ɾ����
            �Ԥʤ�����������
            \[
              \int_0^\infty d\rho\frac{\rho^2 e^{-\rho}}{\rho^2+(\pi/4)^2}
              \simeq 0.446
            \]
            �Ȥ��衣
      \item $u(\rho)=\rho^2\exp(-b\rho)$�ˤĤ��ơ�Ʊ�ͤ�ɾ����
            �Ԥʤ���
      \item ���3�Ĥλ�Դؿ�������줿��̤ˤĤ�����ӡ��ͻ����衣
            �ä���ư�ؿ��θ����ն�ȱ����ǤΤդ�ޤ������դ��衣
      \end{enumerate}
\item �ϥߥ�ȥ˥���
      $\hat H=\hat p^2/(2m)+m\omega^2\hat x^2/2+\lambda\hat x$
      ��Ϳ������褦�ʷϤ�ͤ��롣($\lambda$�ϼ¿��Ȥ��롣)
      \begin{enumerate}
      \item ��Դؿ��Ȥ���$\ket{\psi}=c_0\ket{0}+c_1\ket{1}$���Ѥ���
            ������֤Υ��ͥ륮������衣($c_0$��$c_1$�ϼ¿��Ȥ��롣)
      \item ����줿��̤�̩�����Ӥ��衣
      \end{enumerate}
\end{enumerate}  
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
