\documentclass[a4paper,12pt]{jarticle}

\setlength{\hoffset}{-1in}
\setlength{\voffset}{-1in}
\setlength{\oddsidemargin}{2cm}
\setlength{\topmargin}{1cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{17cm}

\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}
\newcommand{\me}[3]{\langle #1|#2|#3\rangle}

\newcommand{\bvec}[1]{\mbox{\boldmath$#1$}}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬(����ô�����饹) ���� No.4 (2002/10/24)
\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item ��Υ�줿2�Ĥδ�����֤ˤ�����Ǹ��Ҵ֤˺��Ѥ�����
      (van der Waals��)�ˤĤ��ƹͤ��롣2�Ĥ��ۻҤ����к�ɸ��
      $\mathbf{r}$��2�Ĥ��ŻҤΤ��줾����ۻҤ��Ф������к�ɸ��
      ${\mathbf r_1}$��${\mathbf r_2}$�Ȥ��롣�ϥߥ�ȥ˥����
      $H=H_0+V$��
      \[
        H_0=-\frac{\hbar^2}{2m}(\nabla_1^2+\nabla_2^2)
            -\frac{e^2}{r_1}-\frac{e^2}{r_2}\,,\quad
        V=\frac{e^2}{r}+\frac{e^2}{|\mathbf{r+r_2-r_1}|}
          -\frac{e^2}{|\mathbf{r+r_2}|}-\frac{e^2}{|\mathbf{r-r_1}|} 
      \]
      �Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $V$��${\mathbf r}_i/r$��Ÿ�������
            $V=(e^2/r^3)\{{\mathbf r}_1\cdot{\mathbf r}_2-
                          (3/r^2)({\mathbf r}\cdot{\mathbf r}_1)
                                 ({\mathbf r}\cdot{\mathbf r}_2)\}
                +O(1/r^4)$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item $V$����ư�Ȥߤʤ��ơ�$1/r^3$�ι�ˤ�륨�ͥ륮����
            ���줬1����ư�ǥ����ˤʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item �¤�$1/r^4$�ʾ�ι⼡�ι�δ�Ϳ��1����ư�Ǥϥ����ˤʤꡢ
            $1/r^3$�ι��2����ư������Ū�Ȥʤ롣���Τ��Ȥ���
            van der Waals�ݥƥ󥷥���$1/r^6$�Τ褦�˿���
            ���Ȥ��狼�롣2����ư�ǥ��ͥ륮���Τ����ɾ�����ơ�
            ${\mathit\Delta} E(r)\geq -8e^2 a_0^5/r^6$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
            (�������Ǥη׻���ɬ�פ���ʬ��$\mathbf r$��z�������ˤȤä�
            �Ԥ��Ȥ褤��)
      \item �¿��ѥ�᡼����$A$���Ļ�Դؿ�
            $\psi({\mathbf r_1},{\mathbf r_2})=
             u_{100}({\mathbf r_1})u_{100}({\mathbf r_2})
             (1+AV)$ ($u_{100}$�Ͽ��Ǹ��Ҥδ�����֤���ư�ؿ�)��
            �Ѥ�����ʬˡ�ˤ��${\mathit\Delta} E(r)\leq -6e^2a_0^5/r^6$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item He���Ҥ�$\mathrm{Li}^+$��$\mathrm{Be}^{++}$�Ȥ��ä�
      $Z-2$���˥����󲽤������ҤˤĤ��ƹͤ��褦���ϥߥ�ȥ˥����
      $H=H_1+H_2+V_{12}$�Ƚ񤱤롣��������
      \[
        H_i=\frac{\bvec{p}_i^2}{2m}-\frac{Ze^2}{r_i}\,,\quad
        V_{12}=\frac{e^2}{|\bvec{r}_1-\bvec{r}_2|}
      \]
      �ǡ�$\bvec{r}_i,\,\bvec{p}_i\,\,(i=1,2)$���ŻҤκ�ɸ��
      ��ư�̱黻�Ҥ�ɽ����
      \begin{enumerate}
      \item $V_{12}$��̵�뤷�ơ�������֤���ư�ؿ��ȥ��ͥ륮������衣
            ���ͥ륮���Ͽ��Ǹ��Ҥδ�����֤Υ��ͥ륮��$E_H=-e^2/(2a_0)$
            ($a_0=\hbar^2/(me^2)$)��ɽ�����ȡ��ޤ����ŻҤ������ԥ�Ϥ����餫��
      \item $V_{12}$����ư�Ȥ��ơ���ư��1���ޤǤǴ�����֤Υ��ͥ륮����
            ���衣
      \item $Z_\mathrm{eff}$����ʬ�ѥ�᡼�����Ȥ����Դؿ�
            \[
              \psi(\bvec{r}_1,\bvec{r}_2)=
              \frac{Z_\mathrm{eff}^3}{\pi a_0^3}
              \exp(-Z_\mathrm{eff}(r_1+r_2)/a_0)
            \]
            ���Ѥ��ơ���ʬˡ�ˤ�������֤Υ��ͥ륮������衣
            $Z_\mathrm{eff}$��ʪ��Ū��̣�ϲ�����
      \item ��η�̤�¸���$E_0(\mathrm{He})=-78.6\,\mathrm{eV}$��
            $E_0(\mathrm{Li}^+)=-197.1\,\mathrm{eV}$��
            $E_0(\mathrm{Be}^{++})=-370.0\,\mathrm{eV}$����Ӥ��衣    
      \end{enumerate}
\item Ʊ���$N$�ĤΥե����γ�Ҥ���ʤ�Ϥ�ͤ��롣
      ���ηϤ���ư�ؿ���$N$�Ĥ�1����ư�ؿ�$\varphi_i(\xi_j)$
      ($i,j=1,\cdots,N$)���Ѥǽ񤱤�Ȥ��롣��������
      $\xi_j$�Ϻ�ɸ�ȥ��ԥ�ʤɤ��̻ҿ���ޤȤ�ƽ񤤤���ΤǤ��롣
      ���ΤȤ�������ȿ�оβ�������ư�ؿ�����
      \[
        \varphi(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_N)=\frac{1}{\sqrt{N!}}
        \left|\begin{array}{cccc}
              \varphi_1(\xi_1)&\varphi_1(\xi_2)&\cdots&\varphi_1(\xi_N)\\
              \varphi_2(\xi_1)&\varphi_2(\xi_2)&\cdots&\varphi_2(\xi_N)\\
              \vdots&\vdots& &\vdots\\
              \varphi_N(\xi_1)&\varphi_N(\xi_2)&\cdots&\varphi_N(\xi_N)
              \end{array}\right|
      \]
      �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤�����������$\varphi_i(\xi)$������ľ�򲽤���Ƥ���
      ��ΤȤ��롣
\item 2�Ĥ�Ʊ��γ�Ҥ���ʤ�Ϥ�ͤ��롣2γ�Ҥι������ԥ��
      ��ƻ�ѱ�ư�̤δط���γ�ҤΥ��ԥ�0��1/2�ξ��ˤĤ��Ƽ�����
\end{enumerate}  
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
