\documentclass[a4paper,12pt]{jarticle}

\setlength{\hoffset}{-1in}
\setlength{\voffset}{-1in}
\setlength{\oddsidemargin}{2cm}
\setlength{\topmargin}{1cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{17cm}

\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}
\newcommand{\me}[3]{\langle #1|#2|#3\rangle}

\newcommand{\bvec}[1]{\mbox{\boldmath$#1$}}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬(����ô�����饹) ���� No.5 (2002/10/31)
\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥ��θ����ȡ����Ǹ��ҤΥϥߥ�ȥ˥����
      \[
        \hat H=\frac{\hat{\mathbf p}^2}{2m}-\frac{e^2}{r}+
               \frac{e^2}{2m^2c^2}
               \frac{\hat{\mathbf L}\cdot\hat{\mathbf S}}{r^3}
      \]
      ��Ϳ�����롣
      \begin{enumerate}
      \item $\hat{\mathbf J}^2$��$\hat J_z$��$\hat H$�ȲĴ���
            ���뤳�Ȥ򼨤���
      \item ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥˤ�ꥨ�ͥ륮����̤�
            $j=\ell\pm 1/2$��ʬ�����롣(���ٹ�¤�ȸƤФ�롣)
            ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥ���ư�Ȥ��ơ�
            $2p$�Ż�($n=2,\ell=1$)�Υ��ͥ륮����̤�ʬ�����礭����
            ${\mathit\Delta}E/|E_2|=\alpha^2/4$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���($\alpha=e^2/\hbar c\simeq1/137$��
            ���ٹ�¤����Ȥ����롣)
      \end{enumerate}
      \label{LS}
\item ����Ȥ���Ϳ����줿�ż�������ŻҤˤĤ��ƹͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ���ԥ��2��ʬ��ư�ؿ��˥ѥ�����󤬺��Ѥ��뤳�Ȥ��θ���ơ�
            ��ͳ�ŻҤΥϥߥ�ȥ˥����
            $\hat H=(\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot \hat{\mathbf p})^2/2m$
            �Ƚ񤯡����줬�̾�Υϥߥ�ȥ˥���
            $\hat H=\hat{\mathbf p}^2/2m$�����������Ȥ򼨤���
            (�ޤ���${(\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot {\mathbf A})
                     (\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot {\mathbf B})=
            {\mathbf A}\cdot{\mathbf B}+
             i\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot({\mathbf A}\times{\mathbf B})}$
            �򼨤���)
      \item ���Υϥߥ�ȥ˥����
            $\hat {\mathbf p}\rightarrow 
             \hat{\mathbf p}-(e/c){\mathbf A}(\hat{\mathbf x},t)$
            ���֤������뤳�Ȥˤ���ż�������ŻҤΥϥߥ�ȥ˥���
            �����롣�ŻҤΥ��ԥ�黻�Ҥ�
            $\hat {\mathbf S}=\hbar\mbox{\boldmath $\sigma$}/2$�Ȥʤ뤳�Ȥ�
            ���դ��ơ�����ȥ��ԥ�Ȥ���ߺ��ѥϥߥ�ȥ˥���
            $\hat H_{S\mbox{\rm -}B}=
             -(e/mc)\hat{\mathbf S}\cdot{\mathbf B}$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���(���ʤ�������ԥ�ѱ�ư�̤ˤ��
            �����ж˻�ǽΨ�ϵ�ƻ�ѱ�ư�̤ˤ���Τ�2�ܤˤʤäƤ��롣)
      \end{enumerate}
      \label{SB}
\item �夤���ͤʼ�����ο���(��)���Ҥ�ͤ��롣
      ����\ref{LS}�Ǹ����褦�ˡ����ԥ�ƻ��ߺ��Ѥˤ��
      ���ͥ륮����̤�$j=\ell\pm 1/2$��ʬ�����롣�����
      ������Ƚ�̤Ϥ����ʬ�����롣(Zeeman���̡�)
      ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥˤ��ʬ������٤Ƽ���ˤ��ʬ����
      ��ʬ�������Ȥ��ơ���ư�ˤ���̤�ʬ�����ͻҤ�Ĵ�٤褦��
      \begin{enumerate}
      \item ���ͤʼ���${\mathbf B}$�ϥ٥��ȥ�ݥƥ󥷥��
            ${\mathbf A}=({\mathbf B}\times{\mathbf r})/2$��
            Ϳ�����뤳�Ȥ򼨤������ΤȤ�
            $\nabla\cdot{\mathbf A}=0$�Ǥ��뤳�Ȥ�Τ���衣
      \item �ϥߥ�ȥ˥����${\mathbf B}$��1������ʬ�ϡ�
            $\hat H_B=-\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}\cdot{\mathbf B}$��������
            $\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}
             =(e/2mc)(\hat{\mathbf L}+2\hat{\mathbf S})$      
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���(���ԥ����ʬ������\ref{SB}�η�̤Ǥ��롣)
      \item ����\ref{LS}�Ǹ����褦������ư�ϥߥ�ȥ˥����
            ��ͭ���֤Ȥ���$\hat{\mathbf J}^2$�θ�ͭ���֤�Ȥ�
            ���Ȥ��Ǥ��롣���äơ�$j$�η�ä����֤ؤ�
            �ͱƱ黻��$\hat P_j$��Ƴ������
            $\hat P_j\hat H_B\hat P_j=
             -\hat P_j\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}\hat P_j\cdot{\mathbf B}$
            �Ȥ����黻�Ҥ�ͤ���Ф褤���Ȥˤʤ롣
            $\hat P_j\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}\hat P_j=
             (eg_j/2mc)\hat P_j\hat{\mathbf J}\hat P_j$��
            ������
            \[
              g_j=1+\frac{j(j+1)-\ell(\ell+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item ����${\mathbf B}=(0,0,B)$�ˤ�륨�ͥ륮���Τ������衣
      \item $j=\ell\pm 1/2$��$s=1/2$�Ȥ��ơ��ѱ�ư�̤ι�����
            Clebsch-Gordan�������Ѥ��ƥ��ͥ륮���Τ����ľ�ܷ׻���
            ����η�̤���٤衣 
            \end{enumerate}

\end{enumerate}  
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}


