\documentclass[a4paper,12pt]{jarticle}

\usepackage[dvips]{graphicx}
\usepackage{amssymb}

\setlength{\hoffset}{-1in}
\setlength{\voffset}{-1in}
\setlength{\oddsidemargin}{2cm}
\setlength{\topmargin}{1cm}
\setlength{\textheight}{26cm}
\setlength{\textwidth}{17cm}

\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}
\newcommand{\me}[3]{\langle #1|#2|#3\rangle}

\newcommand{\bvec}[1]{\mbox{\boldmath$#1$}}
\newcommand{\bvecs}[1]{\mbox{\scriptsize\boldmath$#1$}}
\newcommand{\sbvec}[1]{{\mbox{\scriptsize\boldmath $#1$}}}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬(����ô�����饹) ���� No.9 (2002/11/28)
\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item �ݥƥ󥷥��ˤ�뻶��򵭽Ҥ�����ʬ��������
      \begin{equation}
        \varphi (\bvec{r})=e^{i\sbvec{k}_i\sbvec{r}}+
                           \int d^3r'G_+(\bvec{r}-\bvec{r}')
                                U(\bvec{r}')\varphi (\bvec{r}')
      \label{IE}
      \end{equation}
      �Ƚ񤱤롣������$\bvec{k}_i$������γ�Ҥ�
      �ȿ��٥��ȥ�Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $U$����ư�Ȥߤʤ��ơ��༡����ˤ�ꤳ���������β��
            $U$��1���ޤǵ�ᡢ��������
            \[
              f(\bvec{k},\bvec{k}_i)=-\frac{m}{2\pi\hbar^2}\int d^3r
                        e^{-i(\sbvec{k}-\sbvec{k}_i)\sbvec{r}}V(\bvec{r})
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���(Born�����) ��������
            $\bvec{k}$�ϻ���γ�Ҥ��ȿ��٥��ȥ�Ǥ��롣
            (�������ϥݥƥ󥷥���Fourier�Ѵ��ˤʤäƤ��롣)
      \item Born������ɤ�����Ǥ��뤿��ˤϡ���(\ref{IE})�α�����2��
            ���礭����������1����礭����꽽ʬ�˾��������Ȥ�
            ���Ȥʤ롣�ݥƥ󥷥��Τ���ֵ�Υ��$a$���٤Ȥ��ơ�
            ���ξ�郎�㥨�ͥ륮���ΤȤ�(���ʤ��$ka\lesssim 1$�ΤȤ�)
            $|V|\ll\hbar^2/ma^2$���⥨�ͥ륮���ΤȤ�
            (���ʤ��$ka\gg 1$�ΤȤ�)$|V|\ll ka\hbar^2/ma^2$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤������ΰ�̣��ͤ��衣
      \item Fermi�β���§���Ѥ�����ʬ�����Ѥ�ɽ�����ᡢ
            Born����η�̤���Ӥ��衣
      \item $ka\ll 1$�ΤȤ�����������Ū�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item ���оΥݥƥ󥷥��ξ�硢Born����λ�������
            \[
              f(\theta)=-\frac{2m}{\hbar^2}\int dr rV(r)\frac{\sin qr}{q}\,,
              \qquad q=|\bvec{k}-\bvec{k}_i|=2k\sin(\theta/2)\,,
                     \cos\theta=\bvec{k}\cdot\bvec{k}_i/k^2
            \]
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item 3�������оΰ�ͷ��ݥƥ󥷥��$V=-V_0\,(r<a), V=0\,(r>a)$�ˤ��
      �������ʬ�����Ѥ��������Ѥ�Born����ǵ�ᡢ
      \[
        \sigma=\frac{16\pi a^2}{9}\left(\frac{ma^2}{\hbar^2}V_0\right)^2
               \,,\qquad ka\ll 1
      \]
      \[
        \sigma=\frac{2\pi}{k^2}\left(\frac{ma^2}{\hbar^2}V_0\right)^2
               \,,\qquad ka\gg 1
      \]
      �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
\item ����ݥƥ󥷥��$V(r)=-V_0e^{-\alpha r}/\alpha r$
      �ˤ�뻶���ͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ��ʬ�����Ѥ�����������Ѥ�Born����Ƿ׻����衣
      \item Born������ɤ�����Ǥ��뤿��ξ�����衣
      \item �ۻҤ������Ҥ���ߺ��Ѥ�\ $V_0=10$MeV��
            $\alpha^{-1}=1.3{\mathrm fm}=1.3\times 10^{-13}{\mathrm cm}$
            ������ݥƥ󥷥��ǵ��Ҥ����Ȥ��褦��
            �ſ��ϤǤ��ۻҤα�ư�̤� 50MeV/$c$\ �ΤȤ���
            �ۻ�--�����һ�����������Ѥ�mb��ñ�̤ǵ��衣
            ���������ۻҡ������Ҥμ��̤�940MeV�Ȥ��衣
      \item $V_0/\alpha=ZZ'e^2$�ȸ��ꤷ��$\alpha\rightarrow 0$��
            �˸¤�ͤ��뤳�Ȥˤ�ꡢ��������ݥƥ󥷥��ˤ�뻶���
            ��ʬ�����Ѥ���衣
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
