\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\bvec}[1]{{\mbox{\boldmath $#1$}}}
\newcommand{\sbvec}[1]{{\mbox{\scriptsize\boldmath $#1$}}}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.10 (99/12/16)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item ¿���θ��Ҥ��ż��줬Ǯʿ�դˤ���Ȥ��롣���Ҥ�
      �ż���($\gamma$)��$A\leftrightarrow \gamma+B$�Ȥ���������
      ���ͥ륮������Ȥꤷ�Ƥ��롣($A,B$�ϸ��Ҥξ��֤�ɽ�魯��)
      \begin{enumerate}
      \item ����X�ˤ��븶�Ҥο���$N(X)$��$w_{\mbox{\rm\scriptsize abs}}$��
            $w_{\mbox{\rm\scriptsize emis}}$�򤽤줾��
            $B+\gamma\rightarrow A$��$A \rightarrow B+\gamma$��
            ���ܳ�Ψ�Ȥ��롣$N(A),N(B),w_{\mbox{\rm\scriptsize abs}},
            w_{\mbox{\rm\scriptsize emis}}$�δ֤����礤��
            ����񤱡�
      \item No.9������2(b)��Ϳ����줿�����顢
            $w_{\mbox{\rm\scriptsize emis}}/
             w_{\mbox{\rm\scriptsize abs}}=
             (N_{\sbvec{k},\lambda}+1)/N_{\sbvec{k},\lambda}$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤�����������$N_{\sbvec{k},\lambda}$��
            �ȿ�$\bvec{k}$���ж�$\lambda$�θ��Ҥο���ɽ�魯��
      \item �����ϳؤˤ��С�
            \[
               \frac{N(B)}{N(A)}=
               \frac{e^{-E_B/k_B T}}{e^{-E_A/k_B T}}=e^{\hbar\omega/k_BT}
            \]
            �Ǥ��롣($\hbar\omega=E_A-E_B$�ϸ��ҤΥ��ͥ륮���Ǥ��롣)
            ����Ⱦ�η�̤��Ѥ���
            $N_{\sbvec{k},\lambda}=1/(e^{\hbar\omega/k_BT}-1)$
            �Ǥ��뤳�ȼ�����
      \item �����ǡ��ż��줬Ǥ�դΥ��ͥ륮���θ��Ҥ����Ф�����
            �ۼ�������Ǥ����ɤ�Ĺ��$L$��Ω���Τ�����Ĥ��������
            ����Ȥ��褦������η�̤��Ѥ��ơ�Planck���ռ�ˡ§��
            \[
              U(\nu)=\frac{8\pi h\nu^3}{c^3}
                     \frac{1}{e^{h\nu/k_BT}-1}
            \]
            ��Ƴ������������$U(\nu)d\nu$�Ͽ�ư����$\nu$��$\nu+d\nu$��
            �֤ˤ����ż����ñ�����Ѥ�����Υ��ͥ륮���Ǥ��롣
      \end{enumerate}
\item z�������˿ʤ�ʿ���Ȥǵ��Ҥ����γ�Ҥ����оΥݥƥ󥷥��$V(r)$��
      ���ͤ��Ƥ��롣���������ݥƥ󥷥��ϱ�����$1/r$����®��������
      �ʤ��ΤȤ��롣��ʬ�����Ǥ���ư�ؿ���������(ʿ����)��
      ������(������)�νŤ͹�碌
      \begin{equation}
        \varphi (\bvec{r})=e^{ikz}+f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r}
        \quad (r\rightarrow\infty)\label{BC}
      \end{equation}
      �ǽ񤱤롣($f(\theta)$�ϻ������ȸƤФ�롣)
      \begin{enumerate}
      \item �����ư�ؿ������֤˰�¸���ʤ� Schr\"odinger ��������
            $r\rightarrow\infty$���������Ƥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item ��Ψ��ή�줬������
            \begin{equation}
              \bvec{j}(\bvec{r})\rightarrow\frac{\hbar k}{m}
               \left[\bvec{e}_z+\bvec{e}_r|f(\theta)|^2\frac{1}{r^2}
                     +(\bvec{e}_z+\bvec{e}_r){\mathrm{Re}}
                     \left\{f(\theta)\frac{e^{ik(r-z)}}{r}\right\}
                     +\cdots\right]\label{FLUX}
            \end{equation}
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���   
      \item ��(\ref{FLUX})����1������ͥե�å���
            $j_{\mathrm{inc}}=\hbar k/m=v$��ɽ�路��
            ��2��ϻ��𤵤줿γ�Ҥ�ư�������ؤ�ή�� 
            $j_{\mathrm{sc},r}=v|f(\theta)|^2/r^2$
            ��ɽ�路�Ƥ��롣
            \[
              \frac{d\sigma}{d\Omega}d\Omega=
              \frac{ñ�̻��֤�d\Omega ��˻��𤵤��γ�ҿ�}
                   {ñ�̻��֤�ñ�����Ѥ����ͤ���γ�ҿ�}
            \]
            ����ʬ������$\displaystyle\frac{d\sigma}{d\Omega}$��
            �������ȡ�
            \[
              \frac{d\sigma}{d\Omega}=|f(\theta)|^2
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item ��ʬ�礭�ʵ��̤Ǥμ�(\ref{FLUX})����ʬ�ϡ�
            γ�ҿ�����¸���饼���ΤϤ��Ǥ��롣���Τ��Ȥ��顢
            ��������
            \[\sigma_{\mathrm tot}=\frac{4\pi}{k}{\mathrm Im}f(0)\,,
              \quad ��������\sigma_{\mathrm tot}=
                            \int\frac{d\sigma}{d\Omega}d\Omega
            \]
            �򼨤���
      \end{enumerate}
\item ��(\ref{BC})�ζ������������ư�ؿ���������ʬ�������ˤĤ���
      �ͤ��褦��
      \begin{enumerate}
      \item ���֤˰�¸���ʤ�Schr\"odinger��������
            $(\Delta +k^2)\varphi (\bvec{r})=U(r)\varphi (\bvec{r})$
            �Ƚ񤯡���������$k^2=2mE/\hbar^2$��$U(r)=2mV(r)/\hbar^2$
            �Ǥ��롣$(\Delta+k^2)G(\bvec{r})=\delta(\bvec{r})$
            ��������Green�ؿ�$G(\bvec{r})$���Ѥ���ȡ����
            Schr\"odinger����������ʬ������
            \begin{equation}
              \varphi (\bvec{r})=\varphi_0(\bvec{r})+
              \int d^3r'G(\bvec{r}-\bvec{r}')
                        U(r')\varphi (\bvec{r}')\label{IE}
            \end{equation}
            �˵��夹�뤳�Ȥ򼨤��������ǡ�$\varphi_0(\bvec{r})$��
            $(\Delta+k^2)\varphi_0(\bvec{r})=0$�β�Ǥ��롣
      \item Fourier�Ѵ����Ѥ���
            $(\Delta+k^2)G({\bvec{r}})=\delta({\bvec{r}})$
            ��򤭡�Green�ؿ���
            \[
              G_\pm(\bvec{r})=-\frac{1}{4\pi}\frac{e^{\pm ikr}}{r}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item $\varphi_0(\bvec{r})=e^{ikz}$�Ȥ���$G(\bvec{r})$
            �Ȥ��Ƴ������ε����Ȥ��б�����Green�ؿ�
            $G_+(\bvec{r})$����äƤ���С�
            ��(\ref{BC})�ζ��������������Ƥ��뤳�Ȥ򼨤���
            �����$f(\theta)$��ɽ������衣
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
