\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
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\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.12 (00/1/20)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item ���оΥݥƥ󥷥��ˤ�뻶���ͤ��롣$z$��������ʿ���Ȥ�
      ���ͤ��Ƥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item �˺�ɸ���ѿ�ʬΥ�����Schr\"odinger�������β��
            $\psi=\sum_{\ell=0}^\infty A_\ell 
                                       P_\ell(\cos\theta)R_{k\ell}(r)$
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ�Τ���衣
      \item ư�´ؿ���������������
            \[
              \frac{1}{r}\frac{d^2}{dr^2}(rR_{k\ell})+
              \left\{k^2-U(r)-\frac{\ell(\ell+1)}{r^2}\right\}R_{k\ell}=0
            \]
            �Ȥʤ롣��������$k^2=2mE/\hbar^2$��$U(r)=2mV(r)/\hbar^2$
            �Ǥ��롣$V=0$�ΤȤ���$R_{k\ell}(r)=2kj_\ell(kr)$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item ��η�̤��Ѥ���
            $e^{ikz}=\sum_{\ell}i^\ell(2\ell+1)j_\ell(kr)P_\ell(\cos\theta)$
            �򼨤���
      \item $V$����ã�ϰϤ�ͭ�¤ΤȤ���������
            \[
              R_{k\ell}(r)\simeq\frac{2}{r}
                          \sin\left(kr-\frac{\ell\pi}{2}+\delta_\ell\right)
            \]
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
      \item ������
            \[
              \psi\simeq e^{ikz}+\frac{f(\theta)}{r}e^{ikr}
            \]
            �Ȥʤ�褦��$A_\ell$����ꤻ�衣����ˡ�
            \[
              f(\theta)=\frac{1}{2ik}\sum_\ell 
                        (2\ell+1)(S_\ell-1)P_\ell(\cos\theta)
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤�����������$S_\ell=e^{2i\delta_\ell}$�Ǥ��롣
            (�������ʬ��Ÿ���ȸƤ֡�)
      \item ��ʬ��Ÿ���μ����Ѥ��Ƹ���������������衣
      \end{enumerate}
\item ����Τ���$\delta_\ell$��Born����Ƿ׻�����ɽ������褦��
      \begin{enumerate}
      \item $\chi=rR_{k\ell}$��������ʬ��������񤱡�
      \item $\chi^{(0)}$��$V=0$�ΤȤ��β�Ȥ����
            \[
              \chi'(r)\chi^{(0)}(r)-\chi(r)\chi^{(0)}{'}(r)=
              \int_0^r U\chi\chi^{(0)}dr'
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item Born����ǤϤ��μ��α��դ�$\chi\simeq\chi^{(0)}$��
            �֤����Ȥ��Ǥ��롣����ˡ�$r\rightarrow\infty$�Ȥ���
            \[
              \delta_\ell\simeq -k\int_0^\infty U(r)j_\ell^2(kr)r^2dr
            \]
            ��Ƴ����
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}

