\documentclass[a4j,10pt]{jarticle}
\usepackage{amssymb}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\bvec}[1]{{\mbox{\boldmath $#1$}}}
\newcommand{\sbvec}[1]{{\mbox{\scriptsize\boldmath $#1$}}}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.13 (00/1/27)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item �̻��ϳؤ����ŵ�ϳؤؤΰܹԤ򸫤ơ����ŵ����ˤĤ��ƹͤ��褦��
      \begin{enumerate}
      \item ��ư�ؿ���
            $\psi(\bvec{x},t)=\exp(iS(\bvec{x},t)/\hbar)$���֤���
            (1γ�Ҥ�)Schr\"odinger����������$S(\bvec{x},t)$������
            ��������Ƴ����$\hbar\rightarrow 0$�ζ˸¤�$S$������
            ��������Hamilton-Jacobi���������Ǥ��뤳�Ȥ�Τ���衣
            (���ʤ����$\hbar\rightarrow 0$�ζ˸¤��̻��ϳؤ���
            ��ŵ�ϳؤؤΰܹԤ����äƤ��롣)
      \item �����֤ˤĤ��ƾ��Ʊ�����Ȥ�Ԥʤ���
            $(\nabla S)^2-i\hbar\Delta S=2m(E-V(\bvec{x}))$�Ȥʤ뤳�Ȥ�
            ������
      \item 1�����������֤ˤĤ��ơ�
            $S(x)=S_0+\frac{\hbar}{i}S_1(x)+O(\hbar^2)$��Ÿ������
            (���ŵ��������뤤��WKB����ȸƤФ��)��
            $S_0$��$S_1$��������������Ƴ����
      \item ��ǵ�᤿��������򤭡���ŵŪ����ã��ǽ���ΰ衢
             ���ʤ��$E>V(x)$�Ǥ�
            \[
              \psi=\frac{C_1}{\sqrt{p}}
                   \exp\left(\frac{i}{\hbar}\int p\,dx\right)+
                   \frac{C_2}{\sqrt{p}}
                   \exp\left(-\frac{i}{\hbar}\int p\,dx\right)
            \]       
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���������$p(x)=\sqrt{2m(E-V(x))}$�ǡ�
            $C_1$��$C_2$������Ǥ��롣
            �ޤ�����ŵŪ����ã�Բ�ǽ���ΰ衢$E<V(x)$�Ǥ�
            \[
              \psi=\frac{C_1}{\sqrt{|p|}}
                   \exp\left(-\frac{1}{\hbar}\int |p|\,dx\right)+
                   \frac{C_2}{\sqrt{p}}
                   \exp\left(\frac{1}{\hbar}\int |p|\,dx\right)
            \]       
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
      \item ���ŵ������褤����Ǥ��뤿��ˤϡ�
            \[
              \frac{1}{2\pi}\frac{d\lambda}{dx}\ll 1
            \]
            �Ǥʤ���Фʤ�ʤ����Ȥ򼨤����ޤ��������
            $m\hbar|F|/p^3\ll 1$�Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
            ��������$F=-dV/dx$�Ǥ��롣(���줫�顢��ư�̤�
            �������ΰ衢�Ȥ��˸�ŵŪ�����ǤϽ��ŵ�����
            Ŭ�ѤǤ��ʤ����Ȥ��狼�롣)
      \end{enumerate}
\item 1�����α��夬��Υݥƥ󥷥���ͤ�����ŵŪ������$x=a$
      �Ȥ��褦�����ʤ����$E=V(a)$�ǡ�$x>a$�Ǥ�$E<V(x)$��
      $x<a$�Ǥ�$E>V(x)$�Ǥ��롣$x>a$���ΰ�ϸ�ŵŪ����ã�Բ�ǽ��
      ���뤫�顢$x\rightarrow +\infty$����ư�ؿ��ϥ����ˤʤ�
      �Ϥ��Ǥ��롣�������äơ�$x>a$�ǲ������齽ʬ��Υ�줿
      �Ȥ�����
      \begin{equation}
        \psi=\frac{C}{2\sqrt{|p|}}
             \exp\left(-\frac{1}{\hbar}\int_a^x |p|\,dx'\right)
       \label{WFNC}
      \end{equation}
      �Ƚ񤱤롣������$x<a$�Ǥ�
      \begin{equation}
        \psi=\frac{C_1}{\sqrt{p}}
                   \exp\left(\frac{i}{\hbar}\int_a^x p\,dx'\right)+
                   \frac{C_2}{\sqrt{p}}
                   \exp\left(-\frac{i}{\hbar}\int_a^x p\,dx'\right)
        \label{WFC}      
      \end{equation}
      �Ȥʤ롣�ʲ���$C$��$C_1$��$C_2$�δط�����褦��
      \begin{enumerate}
      \item $x\sim a$�ǤϾ�ν��ŵŪ����ư�ؿ��ϻȤ��ʤ���
            �����Ǥ����ΰ��Schr\"odinger�������θ�̩�����
            �������������Ӥ��뤳�Ȥˤ��$C_1$��$C_2$�����
            ���뤳�Ȥ�ͤ��롣$x\sim a$��$E-V(x)\simeq F_0 (x-a)$
            �ȶ������($F_0=-dV/dx<0$)��Schr\"odinger��������
            $d^2\psi/d\xi^2-\xi\psi=0$��������
            $\xi=(2m|F_0|/\hbar^2)^{1/3}(x-a)$�Ȥʤ뤳�Ȥ�
            ������
      \item �����������β��Airy�ؿ��ǡ��������������
            \[
              \psi\approx\frac{A}{2\xi^{1/4}}
                         \exp\left(-\frac{2}{3}\xi^{3/2}\right)
              \qquad \xi\rightarrow +\infty
            \]
            \[
              \psi\approx\frac{A}{|\xi|^{1/4}}
                         \sin\left(\frac{2}{3}|\xi|^{3/2}+\frac{\pi}{4}\right)
              \qquad \xi\rightarrow -\infty
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ��狼�롣������(\ref{WFNC})��(\ref{WFC})
            ����Ӥ��ơ�$C_1=(C/2)e^{i\pi/4}$��$C_2=(C/2)e^{-i\pi/4}$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}

