\documentclass[a4j,12pt]{jarticle}
\usepackage{amssymb}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\bvec}[1]{{\mbox{\boldmath $#1$}}}
\newcommand{\sbvec}[1]{{\mbox{\scriptsize\boldmath $#1$}}}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.14 (00/2/3)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item No.13������2��������³��������ն�Ǥθ�̩���
      �Ȥ�ʤ���ˡ�ǵ��褦��$x>a$��$x\sim a$�Ǥ���ư�ؿ���
      \begin{eqnarray*}
        \psi(x)&=&\frac{C}{2\sqrt{|p|}}
                  \exp\left(-\frac{1}{\hbar}\int_a^x |p|\,dx'\right)\\
               &=&\frac{C}{2(2m|F_0|)^{1/4}}\frac{1}{(x-a)^{1/4}}
                  \exp\left\{-\frac{1}{\hbar}\int_a^x
                             \sqrt{2m|F_0|(x'-a)}\,dx'\right\}
      \end{eqnarray*}
      �Ƚ񤱤롣
      \begin{enumerate}
      \item ��ư�ؿ�$\psi(x)$�����Ū��ʣ�ǿ�$x$�δؿ��Ȥߤʤ���
            $x-a$����������ذܤ�ݤ�(��˽��ŵ�����������褦��)
            $x=a$���齽ʬΥ�줿��ϩ���̤�Ф褤��
            $x-a=\rho e^{i\varphi}$($\rho>0$)���֤���
            $\varphi$��$0\rightarrow\pi$�Ȥ��ƾ�Ⱦ�̤�Ⱦ�ߤ��̤뤳�Ȥ�
            ���褦��
            \[
              \int_a^x\sqrt{x'-a}\,dx'=\frac{2}{3}\rho^{3/2}
                                       \left(\cos\frac{3}{2}\varphi
                                             +i\sin\frac{3}{2}\varphi\right)
            \]
            �򼨤���$\varphi$��$0\rightarrow\pi$���Ѳ�����Ȥ���
            \[
              -\frac{1}{\hbar}\int_a^x |p|\,dx'\longrightarrow
              -\frac{i}{\hbar}\int_a^x p\,dx'
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item Ʊ�ͤ�$\varphi$��$0\rightarrow\pi$���Ѳ�����Ȥ���
            $(x-a)^{-1/4}\rightarrow (a-x)^{-1/4}e^{-i\pi/4}$�Ȥʤ�
            ���Ȥ򼨤�����η�̤�礻����³���
            $C_2=(C/2)e^{-i\pi/4}$�򼨤��������ǡ�$x<a$�Ǥ���ư�ؿ���
            No.13������2��Ʊ�ͤˡ�
            \[
               \psi=\frac{C_1}{\sqrt{p}}
                    \exp\left(\frac{i}{\hbar}\int_a^x p\,dx\right)+
                    \frac{C_2}{\sqrt{p}}
                    \exp\left(-\frac{i}{\hbar}\int_a^x p\,dx\right)
            \]
            �Ȥ��롣
      \item ��Ⱦ�̤�Ⱦ�ߤ��̤��ϩ��ͤ��ơ��⤦�ҤȤĤ���³���
            $C_1=(C/2)e^{i\pi/4}$��Ƴ����
      \item �ݥƥ󥷥�뤬��������ξ��ˤĤ��ơ����Ʊ�ͤˤ���
            ��³�����ᡢ���夬��ξ��ȹ礻�ơ�������$x=a$
            �ΤȤ���
            \[
              V(x)>E��\quad 
              \psi=\frac{C}{2\sqrt{|p|}}
                   \exp\left(-\frac{1}{\hbar}
                             \left|\int_a^x p\,dx'\right|\right)
            \]
            \[
              \Big\downarrow
            \]
            \[
              V(x)<E��\quad
              \psi=\frac{C}{\sqrt{p}}
                   \cos\left(\frac{1}{\hbar}\left|\int_a^x p\,dx'\right|
                             -\frac{\pi}{4}\right)
            \]
            �Ȥ�����³����������Ω�Ĥ��Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\newpage
\item �ݥƥ󥷥��ΰ�ͤ���ν��ŵŪ��γ�Ҥα�ư��ͤ��롣
      ������$x=a,b$ ($a<b$)�Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $x>b$��
            \[
              \psi(x)=\frac{C}{2\sqrt{|p|}}
                      \exp\left(-\frac{1}{\hbar}\int_b^x |p|\,dx'\right)
            \]
            �Ȥ��ơ�����1����³�������Ѥ���$a<x<b$�Ǥ���ư�ؿ�����ꤻ�衣
      \item Ʊ�ͤ�$x<a$��
            \[
              \psi(x)=\frac{C'}{2\sqrt{|p|}}
                      \exp\left(-\frac{1}{\hbar}\int_x^a |p|\,dx'\right)
            \]
            �Ȥ��ơ�$a<x<b$�Ǥ���ư�ؿ�����ꤻ�衣
      \item ��������ư�ؿ������פ��뤳�Ȥ��������ơ�Bohr--Sommerfeld��
            �̻Ҳ���
            \[
              \frac{1}{2\pi\hbar}\oint p\,dx=n+\frac{1}{2}
            \]
            ��Ƴ�����ޤ���$n$����ư�ؿ��Υ������ο��Ǥ��뤳�Ȥ�Τ���衣
      \end{enumerate}
\item �ݥƥ󥷥����ɤ�Ʃ���Ψ����ŵ����ǵ��褦��������
      $x=a,b$ ($a<b$)�Ȥ��ơ�$a<x<b$����ŵŪ�˵�������ΰ衢
      $x<a$��$x>b$����ŵŪ�ˤϵ�����ʤ��ΰ�Ȥ��롣γ�Ҥ�$x$����
      ���������ͤ��Ƥ����ΤȤ��롣      
      \begin{enumerate}
      \item �ޤ������Ȥ��ơ�����1�Ȥϵդ˸�ŵŪ�˵�������ΰ褫��
            ������ʤ��ΰ�ؤ���³��������褦��
            ��������Υݥƥ󥷥���ͤ��ơ�������$x=b$�Ȥ��롣
            $x>b$����ư�ؿ��Ͽʹ���
            \[
              \psi=\frac{C}{\sqrt{p}}
                   \exp\left(\frac{i}{\hbar}\int_b^x p\,dx'+
                             i\frac{\pi}{4}\right)
            \]
            �Ǥ���Ȥ��褦����$x=b$���Ⱦ�̤˱��󤹤뤳�Ȥˤ�ꡢ
            $x<b$��
            \[
              \psi=\frac{C}{\sqrt{|p|}}
                   \exp\left(\frac{1}{\hbar}\int_x^b |p|\,dx'\right)
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item �ݥƥ󥷥����ɤ�Ʃ�������Ǥϡ���Ǽ�����$\psi$��
            $a<x<b$�Ǥ���ư�ؿ��Ǥ��롣������ư�ؿ�������1����³������
            Ŭ�Ѥ���$x<a$�Ǥ���ư�ؿ���
            \[
              \psi=\frac{C}{\sqrt{p}}
                   \exp\left(\frac{1}{\hbar}\int_a^b|p|\,dx\right)
                   \left[\exp\left(\frac{i}{\hbar}\int_a^x p\,dx'+
                                   i\frac{\pi}{4}\right)+
                         \exp\left(-\frac{i}{\hbar}\int_a^x p\,dx'-
                                   i\frac{\pi}{4}\right)
                   \right]
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item Ʃ���Ψ����衣
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}


