\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

%\textwidth=45zw
%\topmargin=1cm
\oddsidemargin=0cm
%\setlength{\textheight}{23cm}

\begin{document}

\pagestyle{empty}

\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.2 (99/10/14)
\end{center}
\bigskip
\begin{enumerate}
\item ����Ū�ʥݥƥ󥷥������1�����Ϥ�ͤ��롣�ϥߥ�ȥ˥����
\[
  H=\frac{p^2}{2m}+V(x)\,,\quad V(x+a)=V(x)
\]
�Ǥ��롣
 \begin{enumerate}
 \item �¿ʱ黻��$U=\exp{(ipa/\hbar)}$��$H$�ȲĴ��Ǥ��뤳�Ȥ�
       ������
 \item $U$�θ�ͭ�ͤ�$\exp{(ika)}\quad(-\pi/a\leq k\leq\pi/a)$���֤���
       $V=0$�ΤȤ���$k$���ͤ��Ф��륨�ͥ륮����̤�޼����衣
 \item $V\neq 0$�ΤȤ���$V$����ư�Ȥ��ư������ͥ륮����̤��ɤΤ褦��
       �Ѳ����뤫������(�ҥ�ȡ�$V$�ϼ¼����ؿ������鼡�Τ褦��
       Fourier�����Ÿ���Ǥ��롣
       \[
         V(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}c_n
               \exp{\left(i\frac{2\pi}{a}nx\right)}\,,\quad c_{-n}=c_n^*
       \]
       �ؿ��ؿ�����ʬ�ϱ�ư�̤ο�ʱ黻�ҤǤ��뤳�Ȥ����դ��衣)
 \end{enumerate}
\item ��������ݥƥ󥷥��ǵ��Ҥ������Ǹ��Ҥ�ͤ��롣
 \begin{enumerate}
 \item ���̻ҿ�$n=2$�ξ��֤ν�����ͻҤ򼨤���
 \item ���ηϤ˰��ͤ�z�������ž�$E$�򤫤���ȥݥƥ󥷥��Ȥ���
       $V_E=-ezE$���ϥߥ�ȥ˥�����դ��ä�롣
       $n=2$�ξ��֤ζ��֤Ǥ�$V_E$�ι������Ǥ���衣
 \item $V_E$�ˤ����ư�ǤɤΤ褦��$n=2$�ξ��֤ν��ब�Ȥ��뤫
       ������(Stark����)
 \item �ºݤο��Ǹ��ҤǤ�$2s$��$2p$�ξ��֤ϥ�������ݥƥ󥷥��ʳ���
       ���̤ˤ����ष�Ƥ��ʤ�����η׻��ϤɤΤ褦�ʤȤ���Ŭ�ѤǤ��뤫��
 \end{enumerate}
\item �ϥߥ�ȥ˥���
      \[
        H_0=\frac{p_x^2}{2m}+\frac{p_y^2}{2m}+\frac{m\omega^2}{2}(x^2+y^2)
      \]
      ��Ϳ������2����������Ĵ�¿�ư�Ҥ�ͤ��롣
 \begin{enumerate}
 \item �㤤������3���ܤޤǤξ��֤Υ��ͥ륮������衣�����¸�ߤ��뤫��
 \item ������ư\ $V=\delta m\omega^2xy$\ �򤫤����Ȥ��롣
       ������������\ $\delta$\ ��1��ꤺ�äȾ�����̵�����μ¿��Ȥ��롣
       ��ǵ�᤿3�Ĥξ��֤Τ��줾����Ф��ơ���ư��1����������ä���
       ���ͥ륮������衣
 \item �ϥߥ�ȥ˥���\ $H_0+V$\ ��Ϳ������Ϥϼ¤ϸ�̩�˲򤱤롣
       ���3�Ĥξ��֤��б����븷̩�ʥ��ͥ륮����ͭ�ͤ��ᡢ��η�̤�
       ��Ӥ��衣(�ҥ�ȡ����ϥߥ�ȥ˥����$x$��$y$�����줫�����Ф���
       ���ѤǤ��롣)
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
