\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.4 (99/10/28)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item $z$�������˰��ͤ��ż���$B$��������Υݥ��ȥ��˥����
      �ϥߥ�ȥ˥���Τ��������ԥ�˰�¸������ʬ��
      \[
        H=A {\mathbf S}_1\cdot{\mathbf S}_2+
          \frac{eB}{m_e c}\left(S_{1z}-S_{2z}\right)
      \]
      ��Ϳ�����롣
      \begin{enumerate}
      \item $B=0$�ΤȤ��θ�ͭ���֤ȥ��ͥ륮����̤���衣
      \item ��2�����ư�Ȥߤʤ����ͥ륮����̤���衣
      \item ����Ŭ�ڤʿ�ư���ο�ư����򤫤�����ˤ�ꡢ
            2�Ĥ�$m=0$�ξ��ִ֤�(ͶƳ���Ф��뤤�ϵۼ����̤���)
            ���ܤ򵯤������褦�Ȥ��롣(No.3: 2 ���ȤΤ��ȡ�)
            �ɤΤ褦�ʿ�ư���μ����ɤ������ˤ��������ɤ�����
      \end{enumerate}
\item Υ�����$E_n\,(n=1,2,\cdots)$�Ȥ�������礭��
      Ϣ³���$E_\nu$����ʤ�Ϥǡ���ư
      \[
        \hat V(t)=\hat F e^{-i\omega t}+\hat F^\dagger e^{i\omega t}
      \]
      �ˤ��Υ����̤���Ϣ³��̤ؤ����ܤˤĤ��ƹͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $t=0$�Ǿ��֤�$\ket{n}$�ˤ��ä��Ȥ��롣����$t$�Ǿ��֤�
            $\nu$����$\nu+d\nu$�ˤ����Ψ��$|c_\nu(t)|^2d\nu$��
            ɽ�蘆��롣$c_\nu(t)$��ɽ������ư��1���ǵ��衣
      \item $t$�����������礭���Ȥ������ܤ�������פ��Τ�
            $E_\nu$��$E_n+\hbar\omega$��
            �濴�Ȥ�����$\Delta E_\nu\sim\hbar/t$�ξ��֤�
            ���뤳�Ȥ�Τ���衣
      \item $t$�����������礭���Ȥ���ñ�̻��֤���������ܳ�Ψ��
            \[
              dw_{n\rightarrow\nu}=\frac{2\pi}{\hbar}
                                   \delta(E_\nu-E_n-\hbar\omega)
                                   |F_{\nu n}|^2d\nu
            \]
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤�����������
            $F_{\nu n}\equiv\bra{\nu}\hat F\ket{n}$�Ǥ��롣
      \end{enumerate}
\item $t=-\infty$�ˤ���ư��̵�������줫���ä������ư��
      �ä�����褦�ʾ�����ͤ��롣
      ���ʤ������ư��$\hat V(t)=\hat Ve^{\epsilon t}$
      ($\epsilon>0$)�Ǥ���Ȥ��롣
      ($\epsilon\rightarrow 0$�Ȥ������ư�ϻ���Ū��
       ����Ȥʤ롣)
      \begin{enumerate}
      \item $t=-\infty$�Ǿ��֤�$\ket{i}$�ˤ��ä��Ȥ��褦��
            $n\neq i$�Ȥ���$c_n(t)$��1������ư�ǵ�ᡢ
            $\epsilon\rightarrow 0$��ñ�̻��֤���������ܳ�Ψ��
            $w_{i\rightarrow n}=(2\pi/\hbar)\delta(E_n-E_i)|V_{ni}|^2$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤�����������
            $V_{ni}\equiv\bra{n}\hat V\ket{i}$�Ǥ��롣
      \item $c_i(t)$����ư��2���ޤǵ�ᡢ
            $\epsilon\rightarrow 0$�ζ˸¤�
            \[
              \frac{\dot{c}_i}{c_i}=\frac{1}{i\hbar}V_{ii}+
                            \frac{1}{i\hbar}\sum_{m\neq i}
                            \frac{|V_{mi}|^2}{E_i-E_m+i\hbar\epsilon}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item \[
              c_i(t)=\exp{\left[-\frac{i}{\hbar}\left(\delta E_i-
                                         i\frac{\Gamma_i}{2}\right)
                          t\right]}
            \]
            ���֤���$\delta E_i$��$\Gamma_i$����ꤷ��$\delta E_i$��
            ���ͥ륮����̤Τ��졢$\hbar/\Gamma_i$��$\ket{i}$��
            ��̿��ɽ�魯���Ȥ��������衣
      \item $t$���������Ȥ�����ư��2���ޤǤǳ�Ψ����¸���Ƥ��뤳�Ȥ�
            �Τ���衣  
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}

