\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
%\setlength{\textheight}{26cm}
%\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.5 (99/11/11)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item �ϥߥ�ȥ˥���$\hat H$��Ϳ������Ϥ�ͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item �������$\ket{0}$�Υ��ͥ륮����$E_0$�Ȥ��롣
            Ǥ�դξ���$\ket{\psi}$���Ф��ơ�
            \[
              E[\psi]\equiv\frac{\bra{\psi}\hat H\ket{\psi}}
                                {\ip{\psi}{\psi}}\geq E_0
            \]
            �򼨤���(��ͭ����$\ket{k}$��$\ket{\psi}$��Ÿ�����衣)
            �������Ω���ϲ�����
      \item $\ket{\psi}$�ϵ��ʲ�����Ƥ���Ȥ��ơ�
            $|\ip{0}{\psi}|^2=1-\varepsilon^2\,(\varepsilon>0)$���֤���
            ������ְʳ��θ�ͭ����$\ket{k}\,(k\neq 0)$��
            �Ф��ơ�$|\ip{k}{\psi}|\leq\varepsilon$�Ǥ��뤳�Ȥ򼨤���
      \item ��1�嵯���֤Υ��ͥ륮����$E_1$�Ȥ���ȡ�
            $E[\psi]-E_0\geq\varepsilon^2(E_1-E_0)$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���      
      \end{enumerate}
\item ��ʬˡ���Ѥ��ƿ��Ǹ��Ҥδ����̤�(���Ū��)���Ƥߤ롣
      ��Դؿ��Ȥ��ơ�
      \[
        \psi({\mathbf x})=a_0^{-3/2}\frac{u(\rho)}{\rho}
                         Y^0_0(\theta,\phi)
      \]
      ���Ѥ��롣��������
      \[
        a_0=\frac{\hbar^2}{me^2}\,,\quad\rho=\frac{r}{a_0}\,,\quad
        Y_0^0=\frac{1}{\sqrt{4\pi}}
      \]
      �Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ���δ�����$E_0=-e^2/(2a_0)$���Ѥ��ơ�
            \[
              E[\psi]=E_0\frac{\displaystyle\int_0^\infty u^*
                               \left(\frac{\mbox{\rm d}^2}
                                          {\mbox{\rm d}\rho^2}
                                     +\frac{2}{\rho}\right)
                               u\mbox{\rm d}\rho}
                              {\displaystyle 
                               \int_0^\infty |u|^2\mbox{\rm d}\rho}
            \]
            �Ƚ񤱤뤳�Ȥ򼨤���
      \item $b$����ʬ�ѥ�᡼�����Ȥ���$u(\rho)=\rho\exp(-b\rho)$��
            �Ѥ��ƴ����̤���衣
      \item Ʊ�ͤ�$u(\rho)=\rho/(\rho^2+b^2)$�Ȥ��ƴ����̤���衣
      \end{enumerate}
\item No.1������2�ηϤ�ͤ��롣���ʤ�����ϥߥ�ȥ˥����
      \[
        \hat H=\frac{\hat p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2\hat x^2
               +\lambda\hat x
      \]
      �Ǥ��롣($\lambda$�ϼ¿��Ȥ��롣)
      \begin{enumerate}
      \item ��Դؿ��Ȥ���$\ket{\psi}=c_0\ket{0}+c_1\ket{1}$���Ѥ���
            ������֤Υ��ͥ륮������衣($c_0$��$c_1$�ϼ¿��Ȥ��롣)
      \item ����줿��̤�No.1������2�η�̤���Ӥ��衣
      \item �ΤƤ����β�ϲ����б����Ƥ��뤫��
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}

