\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.6 (99/11/18)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item ��Υ�줿2�Ĥδ�����֤ˤ�����Ǹ��Ҵ֤˺��Ѥ�����
      (van der Waals��)�ˤĤ��ƹͤ��롣2�Ĥ��ۻҤ����к�ɸ��
      $\mathbf{r}$��2�Ĥ��ŻҤΤ��줾����ۻҤ��Ф������к�ɸ��
      ${\mathbf r_1}$��${\mathbf r_2}$�Ȥ��롣�ϥߥ�ȥ˥����
      $H=H_0+V$��
      \[
        H_0=-\frac{\hbar^2}{2m}(\nabla_1^2+\nabla_2^2)
            -\frac{e^2}{r_1}-\frac{e^2}{r_2}\,,\quad
        V=\frac{e^2}{r}+\frac{e^2}{|\mathbf{r+r_2-r_1}|}
          -\frac{e^2}{|\mathbf{r+r_2}|}-\frac{e^2}{|\mathbf{r-r_1}|} 
      \]
      �Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item $V$��${\mathbf r}_i/r$��Ÿ�������
            $V=(e^2/r^3)\{{\mathbf r}_1\cdot{\mathbf r}_2-
                          (3/r^2)({\mathbf r}\cdot{\mathbf r}_1)
                                 ({\mathbf r}\cdot{\mathbf r}_2)\}
                +O(1/r^4)$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item $V$����ư�Ȥߤʤ��ơ�$1/r^3$�ι�ˤ�륨�ͥ륮����
            ���줬1����ư�ǥ����ˤʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item �¤�$1/r^4$�ʾ�ι⼡�ι�δ�Ϳ��1����ư�Ǥϥ����ˤʤꡢ
            $1/r^3$�ι��2����ư������Ū�Ȥʤ롣���Τ��Ȥ���
            van der Waals�ݥƥ󥷥���$1/r^6$�Τ褦�˿���
            ���Ȥ��狼�롣2����ư�ǥ��ͥ륮���Τ����ɾ�����ơ�
            ${\mathit\Delta} E(r)\geq -8e^2 a_0^5/r^6$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
            (�������Ǥη׻���ɬ�פ���ʬ��$\mathbf r$��z�������ˤȤä�
            �Ԥ��Ȥ褤��)
      \item �¿��ѥ�᡼����$A$���Ļ�Դؿ�
            $\psi({\mathbf r_1,r_2})=
             u_{100}({\mathbf r_1})u_{100}({\mathbf r_2})
             (1+AV)$ ($u_{100}$�Ͽ��Ǹ��Ҥδ�����֤���ư�ؿ�)��
            �Ѥ�����ʬˡ�ˤ��${\mathit\Delta} E(r)\leq -6e^2a_0^5/r^6$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \end{enumerate}
\item ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥ��θ����ȡ����Ǹ��ҤΥϥߥ�ȥ˥����
      \[
        \hat H=\frac{\hat{\mathbf p}^2}{2m}-\frac{e^2}{r}+
               \frac{e^2}{2m^2c^2}
               \frac{\hat{\mathbf L}\cdot\hat{\mathbf S}}{r^3}
      \]
      ��Ϳ�����롣
      \begin{enumerate}
      \item $\hat{\mathbf J}^2$��$\hat J_z$��$\hat H$�ȲĴ���
            ���뤳�Ȥ򼨤���
      \item ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥˤ�ꥨ�ͥ륮����̤�
            $j=\ell\pm 1/2$��ʬ�����롣(���ٹ�¤�ȸƤФ�롣)
            ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥ���ư�Ȥ��ơ�
            $2p$�Ż�($n=2,\ell=1$)�Υ��ͥ륮����̤�ʬ�����礭����
            ${\mathit\Delta}E/|E_2|=\alpha^2/4$
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���($\alpha=e^2/\hbar c\simeq1/137$��
            ���ٹ�¤����Ȥ����롣)
      \end{enumerate}
\item ����Ȥ���Ϳ����줿�ż�������ŻҤˤĤ��ƹͤ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ���ԥ��2��ʬ��ư�ؿ��˥ѥ�����󤬺��Ѥ��뤳�Ȥ��θ���ơ�
            ��ͳ�ŻҤΥϥߥ�ȥ˥����
            \begin{equation}
              \hat H=\frac{1}{2m}
                     (\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot \hat{\mathbf p})^2
              \label{FH}
	    \end{equation}
            �Ƚ񤯡����줬�̾�Υϥߥ�ȥ˥���
            $\hat H=\hat{\mathbf p}^2/2m$�����������Ȥ򼨤���\newline
            (�ޤ���${(\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot {\mathbf A})
                     (\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot {\mathbf B})=
            {\mathbf A\cdot B}+
             i\mbox{\boldmath $\sigma$}\cdot({\mathbf A\times B})}$�򼨤���)
      \item ��(\ref{FH})��
            \[
              \hat {\mathbf p}\rightarrow 
              \hat{\mathbf p}-\frac{e}{c} {\mathbf A}(\hat{\mathbf x},t)
            \]
            ���֤������뤳�Ȥˤ���ż�������ŻҤΥϥߥ�ȥ˥���
            �����롣�ŻҤΥ��ԥ�黻�Ҥ�
            $\hat {\mathbf S}=\hbar\mbox{\boldmath $\sigma$}/2$�Ȥʤ뤳�Ȥ�
            ���դ��ơ�����ȥ��ԥ�Ȥ���ߺ��ѥϥߥ�ȥ˥���
            \[
              \hat H_{S\mbox{\rm -}B}=
               -\frac{e}{mc}\hat{\mathbf S}\cdot{\mathbf B}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���(���ʤ�������ԥ�ѱ�ư�̤ˤ��
            �����ж˻�ǽΨ�ϵ�ƻ�ѱ�ư�̤ˤ���Τ�2�ܤˤʤäƤ��롣)
      \end{enumerate} 
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}

