\documentstyle[a4j,11pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-1cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\ip}[2]{\langle #1|#2\rangle}


\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.7 (99/11/25)
\end{center}
\begin{enumerate}
\item �夤���ͤʼ�����ο���(��)���Ҥ�ͤ��롣
      No.6������2�Ǹ����褦�ˡ����ԥ�ƻ��ߺ��Ѥˤ��
      ���ͥ륮����̤�$j=\ell\pm 1/2$��ʬ�����롣�����
      ������Ƚ�̤Ϥ����ʬ�����롣(Zeeman���̡�)
      ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥˤ��ʬ������٤Ƽ���ˤ��ʬ����
      ��ʬ�������Ȥ��ơ���ư�ˤ���̤�ʬ�����ͻҤ�Ĵ�٤褦��
      \begin{enumerate}
      \item ���ͤʼ���${\mathbf B}$�ϥ٥��ȥ�ݥƥ󥷥��
            ${\mathbf A}=({\mathbf B}\times{\mathbf r})/2$��
            Ϳ�����뤳�Ȥ򼨤������ΤȤ�
            $\nabla\cdot{\mathbf A}=0$�Ǥ��뤳�Ȥ�Τ���衣
      \item �ϥߥ�ȥ˥����${\mathbf B}$��1������ʬ�ϡ�
            $\hat H_B=-\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}\cdot{\mathbf B}$��������
            $\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}
             =(e/2mc)(\hat{\mathbf L}+2\hat{\mathbf S})$      
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���(���ԥ����ʬ��No.6 3(b)�η�̤Ǥ��롣)
      \item No.6 2(a)�Ǹ����褦������ư�ϥߥ�ȥ˥����
            ��ͭ���֤Ȥ���$\hat{\mathbf J}^2$�θ�ͭ���֤�Ȥ�
            ���Ȥ��Ǥ��롣���äơ�$j$�η�ä����֤ؤ�
            �ͱƱ黻��$\hat P_j$��Ƴ������
            $\hat P_j\hat H_B\hat P_j=
             -\hat P_j\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}\hat P_j\cdot{\mathbf B}$
            �Ȥ����黻�Ҥ�ͤ���Ф褤���Ȥˤʤ롣
            $\hat P_j\hat{\mbox{\boldmath$\mu$}}\hat P_j=
             (eg_j/2mc)\hat P_j\hat{\mathbf J}\hat P_j$��
            ������
            \[
              g_j=1+\frac{j(j+1)-\ell(\ell+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item ����${\mathbf B}=(0,0,B)$�ˤ�륨�ͥ륮���Τ������衣
      \item $j=\ell\pm 1/2$��$s=1/2$�Ȥ��ơ��ѱ�ư�̤ι�����
            Clebsch-Gordan�������Ѥ��ƥ��ͥ륮���Τ����ľ�ܷ׻���
            ����η�̤���٤衣 
            \end{enumerate}
\item ����Ȥϵդˡ����줬�������ԥ�ƻ��ߺ��Ѥ���ư���碌�����
      �ͤ��롣�����${\mathbf B}=(0,0,B)$�Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item �褤�̻ҿ��ϲ�����
      \item ����ˤ�륨�ͥ륮�����ᡢ�ƽ�̤ν�����ͻҤ�Ĵ�٤衣
            ($s=1/2$�Ȥ��롣) (Paschen-Back���̡�)
      \item ���ԥ�ƻ��ߺ��Ѥˤ�륨�ͥ륮���Τ�����ᡢ
            ����ΤȤ����ͻҤ�Ĵ�٤衣(ư����ʬ�ι������Ǥ�
            ���ʤ��Ƥ�褤��)
      \end{enumerate}
\item �������ŻҤ�(��ŵŪ)�ռ;�Ȥ���ߺ��ѤˤĤ��ƹͤ��롣
      �äˡ��ۼ��ˤ��Υ������$i$����Υ������$f$�ؤ����ܤˤĤ���
      Ĵ�٤褦���ż����
      �٥��ȥ�ݥƥ󥷥��${\mathbf A}=A_0\mbox{\boldmath{$\epsilon$}}
      [e^{i({\mathbf k}\cdot{\mathbf x}-\omega t)}+
      e^{-i({\mathbf k}\cdot{\mathbf x}-\omega t)}]$
      ��Ϳ�������ΤȤ��롣��������
      $\mbox{\boldmath{$\epsilon$}}^2=1$��
      $\mbox{\boldmath{$\epsilon$}}\cdot{\mathbf k}=0$��
      ${\mathbf k}^2=\omega^2/c^2$�Ǥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item No.4������2���顢ñ�̻��֤���������ܳ�Ψ��
            \[
              w_{i\rightarrow f}=\frac{2\pi}{\hbar}\frac{e^2A_0^2}{m^2c^2}
               |\bra{f}e^{i{\mathbf k}\cdot{\mathbf x}}
               \mbox{\boldmath{$\epsilon$}}\cdot\hat{\mathbf p}\ket{i}|^2
               \delta(E_f-E_i-\hbar\omega)
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
      \item �ۼ�������$\sigma_{\mbox{\rm abs}}(i\rightarrow f)$��
             ñ�̻��֤�����˵ۼ�����륨�ͥ륮����
             �ռ;�Υ��ͥ륮��ή«�ǳ�ä���Τ�������롣
             �ռ;�Υ��ͥ륮��ή«���ᡢ�ۼ������Ѥ�ɽ������衣
      \item �ڤ�($Z$��������)���Ҥʤ�С�
            $|{\mathbf k}\cdot{\mathbf x}|\ll 1$��
            $\bra{f}e^{i{\mathbf k}\cdot{\mathbf x}}
             \mbox{\boldmath{$\epsilon$}}\cdot\hat{\mathbf p}\ket{i}
             \simeq 
             \mbox{\boldmath{$\epsilon$}}\cdot\bra{f}\hat{\mathbf p}\ket{i}$
            �ȶ���Ǥ��뤳�Ȥ򼨤��������{\boldmath{$\epsilon$}}��
            $x$�������ˤȤ�$\bra{f}\hat p_x\ket{i}=im\omega_{fi}
            \bra{f}x\ket{i}$��($\omega_{fi}=(E_f-E_i)/\hbar$)��
            �񤱤뤳�Ȥ򼨤���(�ŵ��ж˻Ҷ����) 
      \item 1�ŻҤˤĤ�$\sum_f (2m\omega_{fi}/\hbar)|\bra{f}x\ket{i}|^2=1$
            �Ǥ��뤳�Ȥ򼨤����Ͼ���$i$�������֤Ȥ����Ȥ�
            \[
              \int d\omega\sum_f\sigma_{\mbox{\rm abs}}(i\rightarrow f)
              =2\pi^2c\frac{e^2}{mc^2}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���(�ҥ�ȡ�
            $\bra{i}[x,[x,\hat H_0]]\ket{i}$��ͤ��衣)
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
