\documentstyle[a4j,12pt]{jarticle}

\oddsidemargin=0cm
\setlength{\textheight}{26cm}
\topmargin=-2cm
\pagestyle{empty}

\newcommand{\ket}[1]{|#1\rangle}
\newcommand{\bra}[1]{\langle #1|}
\newcommand{\bvec}[1]{{\mbox{\boldmath $#1$}}}
\newcommand{\sbvec}[1]{{\mbox{\scriptsize\boldmath $#1$}}}

\begin{document}
\begin{center}
�̻��ϳ�3�齬 No.9 (99/12/9)
\end{center}
\smallskip
\begin{enumerate}
\item No.4������3�η�̤��Ѥ��Ƽ�����������衣
      \begin{enumerate}
      \item Schr\"odingerɽ���Ǥξ��֤�$\ket{i,t}_S=c_i^S(t)\ket{i}$
            �Ȥ����Ȥ�������ȯŸ�η���$c_i^S(t)$����ꤻ�衣
            ($t<0$��$c_i(t)=0$�����ա�)
      \item $c_i^S(t)$�Υա��ꥨ��ʬ$\tilde c_i^S(\omega)$���ᡢ
            \[
              |\tilde c_i^S(\omega)|^2=\frac{\hbar^2}{2\pi}
                                  \frac{1}{\{E-(E_i^{(0)}+\delta E_i)\}^2+
                                           \Gamma_i^2/4}
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤�����������$E=\hbar\omega$�ǡ�$E_i^{(0)}$��
            ����ư���ͥ륮���Ǥ��롣(���ʤ��$\Gamma_i$��Ⱦ������
            �ʤäƤ��롣)
      \end{enumerate}
\item �������ŻҤ���θ��Ҥεۼ������ФˤĤ��ƹͤ��롣��ñ�Τ���
      �����͸��Ҥ�ͤ���ȿ���˴ؤ���ŻҤ�1�Ĥ����Ǥ���Ȥ��롣
      \begin{enumerate}
      \item ��ŵŪ���ռ;��
            $\bvec{A}=\bvec{A}^{\mbox{\rm\scriptsize (abs)}}+
                      \bvec{A}^{\mbox{\rm\scriptsize (emis)}}
                     =A_0\bvec{\epsilon}_{\lambda}
                      e^{i(\sbvec{k}\cdot\sbvec{x}-
                           \omega t)}$ $+
                      A_0^*\bvec{\epsilon}_\lambda^*
                      e^{-i(\sbvec{k}\cdot\sbvec{x}-\omega t)}$
            ��Ϳ������Ȥ��롣��������
            $|\bvec{\epsilon}_\lambda|^2=1,\,
             \bvec{\epsilon}_\lambda\cdot\bvec{k}=0,\,
             c^2\bvec{k}^2=\omega^2$��$\lambda$���жˤ�ɽ�魯��
            No.4������2����狼��褦�ˡ���1���
            $E=\hbar \omega$�θ��Ҥεۼ�����2������Ф��б����Ƥ��롣
            �Ϥ�����$V$��Ω���Τ���ˤ���Ȥ������ҿ���$N$�Ȥ���ȡ�
            $A_0=c\sqrt{2\pi\hbar N/\omega V}$�Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���
            (�ҥ�ȡ��ż���Υ��ͥ륮����׻����衣)
      \item ������֤Ǥϸ��Ҥ�����$i$�Ǹ��Ҥ�$N$�Ĥ��ꡢ
            �����֤Ǥϸ��Ҥ�����$f$�ˤʤ���Ҥ�$N\pm 1$�Ĥˤʤä��Ȥ��롣
            ñ�̻��֤���������ܳ�Ψ�����ˤϹ�������
            $\bra{f,N\pm 1}\bvec{A}^{\mbox{\rm\scriptsize (abs,emis)}}
            \cdot\bvec{p}\ket{i,N}$��׻�����ɬ�פ����롣�ż����
            �̻����ˤ��С�
            \[
              \bra{f,N-1}\bvec{A}^{\mbox{\rm\scriptsize (abs)}}
              \cdot\bvec{p}\ket{i,N}=
              c\sqrt{\frac{2\pi\hbar N}{\omega V}}
              \bra{f}e^{i{{\sbvec{k}\cdot\sbvec{x}}}}
                     \bvec{\epsilon}_\lambda\cdot\bvec{p}\ket{i}
            \]
            \[
              \bra{f,N+1}\bvec{A}^{\mbox{\rm\scriptsize (emis)}}
              \cdot\bvec{p}\ket{i,N}=
              c\sqrt{\frac{2\pi\hbar (N+1)}{\omega V}}
              \bra{f}e^{-i{{\sbvec{k}\cdot\sbvec{x}}}}
                     \bvec{\epsilon}_\lambda^*\cdot\bvec{p}\ket{i}
            \]
            �Ȥʤ롣$N=0$�ΤȤ������в���(��ȯ����)����ǽ�ʤ��Ȥ�
            ��ŵ���Ȥ��������㤤�Ǥ��롣�ʲ������ξ��ˤĤ���
            �ͤ��褦��
            
            ��ư��$\hbar k$�θ��Ҥ����Ф����Ȥ��ξ���̩�٤�
            $\rho d^3\bvec{k}=V/(2\pi)^3\,d^3\bvec{k}$�Ȥʤ뤳�Ȥ�
            �������ե���ߤβ���§���Ѥ���ñ�̻��֤������
            ��ʬ���ܳ�Ψ$dw/d\Omega$��
            $\bra{f}e^{-i{{\sbvec{k}\cdot\sbvec{x}}}}
            \bvec{\epsilon}_\lambda^*\cdot\bvec{p}\ket{i}$��ɽ�碌��
            ($d\Omega$�ϸ��Ҥ����Ф��������Ω�γѤǤ��롣)
      \item �ж˻Ҷ�����Ѥ���(ñ�̻��֤������)���ܳ�Ψ��
            \[
              w=\frac{e^2}{\hbar c}\frac{4}{3}\frac{\omega^3}{c^2}
                |\bra{f}\bvec{x}\ket{i}|^2
            \]
            �Ȥʤ뤳�Ȥ򼨤���$w$�μ�����$(����)^{-1}$�Ǥ��뤳�Ȥ�
            �Τ���衣($\lambda$�ˤĤ��Ƥ��¤ϡ�ľ���жˤ��Ѥ���
            �׻����衣)
      \item $\bra{f}\bvec{x}\ket{i}$�ˤĤ��ƥѥ�ƥ�������§��Ҥ٤衣
      \item $2p(j_z=m_i)\rightarrow 1s$���ܤˤĤ���
            $|\bra{f}\bvec{x}\ket{i}|^2$�γ�����ʬ��ɾ������
            ���줬$m_i$�˰�¸���ʤ����Ȥ�Τ���衣
      \item �ʲ������Ǹ��Ҥ�ͤ��롣$2p\rightarrow 1s$�������ܳ�Ψ���ᡢ
            ������̿�˴������衣
      \item $2p$��$1s$�Υ��ͥ륮������$2p$���֤�������Ӥ��衣
      \item $2p$���֤����Ȳ���$T$�ǤΥɥåץ顼���̤ˤ�륨�ͥ륮����
            ���������Ӥ��衣(��ñ�Τ������ʬ�Ҥβ�ž����ư��
            ̵�뤹�롣)
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\vfill
\hfill {\tt http://www-het.phys.sci.osaka-u.ac.jp/tanaka/enshuu.html}
\end{document}
